Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Tìm GTLN của $F = \prod\limits_i {{f_i}\left( {{A_i} - {x_i}} \right)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4630 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 30-12-2022 - 17:11

Ta xem xét một trường hợp đặc biệt của bài toán được nêu ở trang này https://diendantoanh...ng-k-out-of-nf/

 

Cho $n=3$ hàm $f_i:\left[ {0;1} \right] \to \left[ {0;1} \right]$ là hàm giảm trên $]0;1[$, có đạo hàm bậc 2, và ${f_i}\left( 0 \right) = 1;{f_i}\left( 1 \right) = 0$.

Cho trước các số $A_1,A_2,A_3, B$ dương và $A_i \le 1$.

Tìm $x_1,x_2,x_3 \in [0;1]$ sao cho $x_i \le A_i; x_1 + x_2 + x_3 \le B$ và hàm sau đạt GTLN:

\[F = {f_1}\left( {{A_1} - {x_1}} \right){f_2}\left( {{A_2} - {x_2}} \right){f_3}\left( {{A_3} - {x_3}} \right)\]


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4630 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 03-01-2023 - 20:33

Mình vẫn chưa giải ra nhưng tiếp cận bước đầu như sau:

Đặt \[{g_i}\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\ln {f_i}\left( x \right) \text{ nếu } x > 0\\
 - \infty \text{ nếu } x = 0
\end{array} \right.\]

Và \[G\left( X \right) = \ln F\left( X \right) = \sum\limits_i {\ln {f_i}\left( {{A_i} - {x_i}} \right)}  = \sum\limits_i {{g_i}\left( {{A_i} - {x_i}} \right)} \]

Ta xét đạo hàm riêng của $G$ với mỗi $x_i$:

\[\begin{align*}
\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}G\left( X \right) & = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}{g_i}\left( {{A_i} - {x_i}} \right) =  - \frac{{{f_i}'\left( {{A_i} - {x_i}} \right)}}{{{f_i}\left( {{A_i} - {x_i}} \right)}}\\
\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial x_i^2}}G\left( X \right)&  =  - \frac{{{f_i}''\left( {{A_i} - {x_i}} \right){f_i}\left( {{A_i} - {x_i}} \right) + {f_i}'{{\left( {{A_i} - {x_i}} \right)}^2}}}{{{f_i}{{\left( {{A_i} - {x_i}} \right)}^2}}}
\end{align*}\]

 

Nếu trong trường hợp tổng quát, nếu không biết $f_i$ lồi hay lõm thì ta sẽ khó mà khảo sát $G$.

Nhưng nếu $f_i$ lồi với mọi $i$ (tức là $f_i'' \ge 0$) thì $G$ lõm với từng $x_i$. Như vậy thì ta sẽ có được điều gì?

 


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh