Tìm bộ số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn: $(x+y)^4+5z=63x$
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $(x+y)^4+5z=63x$
#1
Đã gửi 30-12-2022 - 22:13
#2
Đã gửi 31-12-2022 - 10:14
Bài này chỉ đơn giản là nhận xét: $x <4$
Nếu $x \geq 4$ thì vế trái lớn hơn $ x^4 \geq 4^3 x = 64x > 63x $ suy ra vế trái lớn hơn vế phải.
Như vậy, ta chỉ cần đi xét 3 trường hợp $ x =1 ; x=2; x = 3$
Trường hợp $1$: Với $ x = 1$ thì phương trình trở thành: $ (y+1)^4 + 5z = 63$
Tiếp tục vét cạn thì dễ thấy $y$ chỉ có thể nhận giá trị bằng $1$ vì $3^4 > 63$
Thử với $y =1$ thì cũng không có được nghiệm nguyên nào, vì phương trình $5z = 47$ hiển nhiên không thể có nghiệm nguyên $( 5 \not | 47 )$ nên loại trường hợp này.
Trường hợp $2$: Với $ x = 2$ thì phương trình trở thành: $ (y+2)^4 + 5z = 126$
Tiếp tục vét cạn thì dễ thấy $y$ chỉ có thể nhận giá trị bằng $1$ vì $4^4 > 126$
Thử với $y =1$ thì được nghiệm nguyên $ x = 2; y = 1; z= 9$
Trường hợp $3$: Với $ x = 3$ thì phương trình trở thành: $ (y+3)^4 + 5z = 189$
Vô nghiệm vì $4^4 > 189$
Nên phương trình đã cho chỉ có nhiệm nguyên dương duy nhất $ (x;y;z) = (2;1;9)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 31-12-2022 - 10:19
- perfectstrong, Hoang72, ThienDuc1101 và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh