Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $(x+y)^4+5z=63x$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Tìm bộ số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn: $(x+y)^4+5z=63x$



#2
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Bài này chỉ đơn giản là nhận xét: $x <4$

 

Nếu $x \geq 4$ thì vế trái lớn hơn $ x^4 \geq 4^3 x = 64x > 63x $ suy ra vế trái lớn hơn vế phải.

 

Như vậy, ta chỉ cần đi xét 3 trường hợp $ x =1 ; x=2; x = 3$

 

Trường hợp $1$: Với $ x = 1$ thì phương trình trở thành: $ (y+1)^4 + 5z = 63$

 

Tiếp tục vét cạn thì dễ thấy $y$ chỉ có thể nhận giá trị bằng $1$ vì $3^4 > 63$

Thử với $y =1$ thì cũng không có được nghiệm nguyên nào, vì phương trình $5z = 47$ hiển nhiên không thể có nghiệm nguyên $( 5 \not | 47 )$ nên loại trường hợp này.

 

Trường hợp $2$:  Với $ x = 2$ thì  phương trình trở thành: $ (y+2)^4 + 5z = 126$

Tiếp tục vét cạn thì dễ thấy $y$ chỉ có thể nhận giá trị bằng $1$ vì $4^4 > 126$

Thử với $y =1$ thì được nghiệm nguyên $ x = 2; y = 1; z= 9$

 

Trường hợp $3$: Với $ x = 3$ thì  phương trình trở thành: $ (y+3)^4 + 5z = 189$

Vô nghiệm vì $4^4 > 189$

 

Nên phương trình đã cho chỉ có nhiệm nguyên dương duy nhất $ (x;y;z) = (2;1;9)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 31-12-2022 - 10:19

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh