Chủ đề này có 1 trả lời

[doducanh223344]

Cho tam giác ABC cân ở A. Lấy M trên BC thỏa mãn $BM=2CM$. Trên AM lấy D thỏa mãn $\angle BDM= 2 \angle CDM$. Cmr $\angle BDM= \angle BAC$

 mình thấy bài này đầu bài khá ngắn nhưng thực sự khó,mong mọi người giúp đỡ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-01-2023 - 22:45
Tiêu đề & LaTeX

[hovutenha]

Cho $AM$ cắt $(ABC)$ tại E. Lấy D và F trên AE sao cho $\angle BDE= \angle CFE = \angle BAC$ (bạn để ý cách gọi D và F giống cách gọi trong cm định lí ptolemy)

Ta có tam giác ABC cân thì có EA là phân giác góc BEC suy ra tỉ lệ cạnh từ đó ta có $BE = 2CE$

Để ý các tam giác ABC, BDE và CFE là tam giác cân

Ta có : $\frac{DE}{AC} = \frac{BE}{BC} =\frac{2CE}{BC} =\frac{2FE}{AB} \Leftrightarrow DE =2FE \Leftrightarrow DF =FE =FC \Rightarrow \angle DCE = 90^o$

Từ đó có $\angle BAC = \angle CFE= \angle BDE=2\angle CDE$.

Biến đổi trên là hoàn toàn tương đương nên ta có kết quả bài toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-01-2023 - 01:21
LaTeX