Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi Vòng 1 Liên hiệp Anh (BMO 1) năm 2023


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 603 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 10-01-2023 - 09:07

Vòng 1 Liên hiệp Anh năm 2023

Thời gian: 3 tiếng 30 phút


Bài 1. Một con đường có các ngôi nhà được đánh số từ $1$ tới $n$, với $n$ là một số có ba chữ số. Biết rằng có đúng $1/k$ các số bắt đầu bằng chữ số $2$, với $k$ là một số nguyên dương. Xác định các giá trị có thể của $n$.

Bài 2. Một dãy số nguyên dương $(a_n)$ thỏa mãn: với mọi số nguyên dương $n$ thì

$a_{2n+1}=a_{2n}a_{2n-1},\quad a_{2n+2}=a_{2n+1}+4.$

Có đúng $m$ số trong các số $a_1,\ a_2,\ \dots,\ a_{2022}$ là số chính phương. Giá trị lớn nhất của $m$ là bao nhiêu?

Bài 3. Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân, trung điểm của $AC$ và $AB$ lần lượt là $B_1$ và $C_1$. Một điểm $D$ nằm trên $BC$ sao cho $C$ nằm giữa $B$ và $D$. Điểm $F$ thỏa mãn $\angle AFC$ vuông và $\angle DCF=\angle FCA$. Điểm $G$ thỏa mãn $\angle AGB$ vuông và $\angle CBG=\angle GBA$. Chứng minh rằng $B_1,\ C_1,\ F$ và $G$ thẳng hàng.

Bài 4. Alex và Katy chơi một trò chơi trên bảng $8\times 8$ có $64$ ô vuông đơn vị. Họ chơi theo lượt với Alex là người chơi trước. Ở lượt của Alex, cậu ấy viết 'A' vào một ô trống. Ở lượt của Katy, cô ấy viết 'K' vào hai ô trống có cùng cạnh. Trò chơi kết thúc khi có một người không thể thực hiện lượt đi. Điểm của Katy là số kí tự K trong bảng khi trò chơi kết thúc. Bất kể Alex làm gì thì điểm số cao nhất mà Katy chắc chắn nhận được là bao nhiêu?

Bài 5. Với mỗi số nguyên $n\ge 1$, kí hiệu $f(n)$ là số lượng các số có các chữ số khác nhau bắt đầu bởi $1$ và kết thúc bởi $n$, ngoài ra mỗi chữ số là ước của chữ số liền sau nó. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên $N\ge 1$ thì luôn tồn tại số nguyên $n$ sao cho $N$ là ước của $f(n)$.
($f(1)=1,\ f(2)=1$ và $f(6)=3$)

Bài 6. Cho đường tròn $\Gamma$ có bán kính $1$. Một đường thẳng $l$ cách tâm của $\Gamma$ một khoảng nằm giữa $0$ và $2$. Một con ếch ngồi trên một điểm thuộc $\Gamma$ sao cho khoảng cách so với $l$ bé hơn $1$. Sau đó con ếch thực hiện liên tiếp các cú nhảy. Mỗi cú nhảy có độ dài $1$, nếu bắt đầu trên $\Gamma$ thì phải kết thúc trên $l$ và ngược lại. Chứng minh rằng sau một số lần nhảy thì con ếch sẽ quay lại điểm bắt đầu.

Nguồn: https://bmos.ukmt.or.../home/bmo.shtml


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 10-01-2023 - 09:59

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh