Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả cặp số $(m,n)$ để đường cong $(C)$ có điểm uốn cách trục hoành 2000 đơn vị và 2 giao điểm với trục hoành cách nhau 1995 đơn vị

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
oibanoi

oibanoi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Xét đường cong $y =mx^{3}-nx^{2}-mx+n\; (C)$. Tìm tất cả cặp số $(m,n)$ sao cho trong các giao điểm của $(C)$ với trục hoành có hai giao điểm cách nhau 1995 đơn vị và khoảng cách từ tâm đối xứng (điểm uốn) của $(C)$ đến trục hoành là 2000 đơn vị.



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Xét đường cong $y =mx^{3}-nx^{2}-mx+n\; (C)$. Tìm tất cả cặp số $(m,n)$ sao cho trong các giao điểm của $(C)$ với trục hoành có hai giao điểm cách nhau 1995 đơn vị và khoảng cách từ tâm đối xứng (điểm uốn) của $(C)$ đến trục hoành là 2000 đơn vị.

$y=mx^3-nx^2-mx+n=\left ( mx-n \right )(x+1)(x-1)$

$y''=6mx-2n\Rightarrow$ điểm uốn $I$ có tọa độ $\left\{\begin{matrix}x_I=\frac{n}{3m}\\y_I=\left ( -\frac{2n}{3} \right )\left [ \left ( \frac{n}{3m} \right )^2-1 \right ] \end{matrix}\right.$

Các giao điểm của $(C)$ với trục hoành là $A(-1;0)$, $B(1;0)$ và $C\left ( \frac{n}{m};0 \right )$

$\textbf{TH1}$ : $AC=1995\Rightarrow n=1994m$ hoặc $n=-1996m$

a) $n=1994m\Rightarrow x_I=\frac{1994}{3}\Rightarrow \left | y_I \right |=\left | \frac{2n}{3} \right |\left [ \left ( \frac{1994}{3} \right )^2-1 \right ]=2000\Rightarrow n=\pm \frac{27000}{3976027}\Rightarrow m=\frac{n}{1994}=...$

b) $n=-1996m\Rightarrow x_I=-\frac{1996}{3}\Rightarrow \left | y_I \right |=\left | \frac{2n}{3} \right |\left [ \left ( \frac{1996}{3} \right )^2-1 \right ]=2000\Rightarrow n=\pm \frac{27000}{3984007}\Rightarrow m=-\frac{n}{1996}=...$

$\textbf{TH2}$ : $BC=1995\Rightarrow n=1996m$ hoặc $n=-1994m$ (làm tương tự TH1)
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh