Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a+3}{(a+1)^{2}}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c+3}{(c+1)^2}\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Duc3290

Duc3290

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Bài 1: Cho a,b,c>0 thỏa mãn a2+b2+c2=8.CMR: 4(a+b+c-4)$\leq$abc

Bài 2: Cho a,b,c>0. CMR: $\frac{bc}{(2a+b)(2a+c)}+\frac{ca}{(2b+a)(2b+c)}+\frac{ab}{(2c+a)(2c+b)}\geq \frac{1}{3}$

Bài 3: Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. CMR: $\frac{a+3}{(a+1)^{2}}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c+3}{(c+1)^2}\geq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-01-2023 - 20:53
Tiêu đề


#2
ductrong08

ductrong08

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Bài 3

$VT<=>\frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{2}{(a+1)^2}+\frac{2}{(b+1)^2}+\frac{2}{(c+1)^2}$

Ta có bất đẳng phụ sau $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}\ge \frac{1}{1+xy}$ (Bạn tự chứng minh nhé)

Khi đó VT$\ge \frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}$

                   $=\frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{abc}{abc+ab}+\frac{abc}{abc+bc}+\frac{abc}{abc+ca}$ (Do abc=1)

                   $=\frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{c}{c+1}\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

                    $=3$

Dâu = xảy ra <=>a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductrong08: 15-01-2023 - 18:41


#3
Duc3290

Duc3290

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Bài 3

$VT<=>\frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{2}{(a+1)^2}+\frac{2}{(b+1)^2}+\frac{2}{(c+1)^2}$

Ta có bất đẳng phụ sau $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}\ge \frac{1}{1+xy}$ (Bạn tự chứng minh nhé)

Khi đó VT$\ge \frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}$

                   $=\frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{abc}{abc+ab}+\frac{abc}{abc+bc}+\frac{abc}{abc+ca}$ (Do abc=1)

                   $=\frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{c}{c+1}\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

                    $=3$

Dâu = xảy ra <=>a=b=c=1

Bạn làm được bài 1 không, bài 2 mình làm được r






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh