Chủ đề này có 1 trả lời

[Khongonroi]

Tìm các cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn $x^3 + 6xy -4x^2 + 4x=y^2+6$

[Sangnguyen3]

$\Leftrightarrow (3x-y)^{2}=x^{3}+5x^{2}+4x-6=(x+3)(x^{2}+2x-2)$

$gcd(x+3;x^2+2x-2)=gcd(x^{2}+3x;x^{2}+2x-2)=gcd(x+3;x+2)=1$

$\Rightarrow x^{2}+2x-2$ la 1 so chinh phuong 
$x^{2}+2x-2=a^{2}  (a>0)$ 

$x^{2} \leq x^{2}+2x-2=a^{2} < (x+1)^{2}$

$\Rightarrow a^{2}=x^{2}+2x-2\Rightarrow x=1 \Rightarrow y=1$