Chủ đề này có 4 trả lời

[cool hunter]

Tìm m để miền nghiệm hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix} x\geq 0; y\geq 0\\ 2x+3y\leq 12\\ mx+y\geq 2 \end{matrix}\right.$ là một đa giác có diện tích bằng 8.

[chanhquocnghiem]

Tìm m để miền nghiệm hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix} x\geq 0; y\geq 0\\ 2x+3y\leq 12\\ mx+y\geq 2 \end{matrix}\right.$ là một đa giác có diện tích bằng 8.

Gọi $A$ và $B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $2x+3y=12$ với các trục $Ox$ và $Oy$ $\Rightarrow A(6;0)$ và $B(0;4)$
$C$ và $D$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $mx+y=2$ với các trục $Oy$ và $Ox$ $\Rightarrow C(0;2)$
Ta có $S_{AOB}=12\Rightarrow S_{COD}=4\Rightarrow D(4;0)\Rightarrow m=\frac{1}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 19-01-2023 - 07:24

[perfectstrong]

Chưa kịp đăng thì anh Nghiêm giải mất rồi

Tìm m để miền nghiệm hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix} x\geq 0; y\geq 0\\ 2x+3y\leq 12\\ mx+y\geq 2 \end{matrix}\right.$ là một đa giác có diện tích bằng 8.

Xét đường thẳng $(d): 2x+3y=12$ cắt hai trục $Oy, Ox$ lần lượt tại $A,B$. Dễ thấy tọa độ các điểm là $A(0,4), B(6,0)$ và $S_{OAB} = 12$.

Đặt đường thẳng $(m): mx + y \ge 2$. Đường thẳng này luôn đi qua $C(0,2)$.

Nếu $(m) \parallel Ox$ (tức $m=0$) thì dễ thấy đa giác cần tìm $(P)$ là $\Delta ACE$ có diện tích bằng 3: không thỏa đề.

Xét TH $(m)$ cắt $Ox$ tại $D$. Dễ thấy $x_D = \frac{2}{m}$.

TH1: Nếu $x_D \ge x_B = 6$ thì $(P) = \Delta ACD'$ với $D'$ là giao điểm của $CD$ với $AB$. Mà $S_{(P)} = S_{ACD'} \le S_{ACB} = 6 < 8$: không thỏa đề.

TH2: Nếu $x_D \le 0$ thì $(P) = \Delta ACD'$ với $D'$ là giao điểm của $CD$ với $AB$. Khi đó $S_{(P)}=S_{ACD'}<S_{ACE} = 3 < 8$: không thỏa đề.

TH3: Nếu $0 \le x_D \le 6 = x_B$ thì $(P)=ACDB$ và $S_{(P)}=S_{ACDB} = S_{AOB}-S_{COD} = 12 - \frac{1}{2}OC.OD=12 - \frac{2}{m}$.

Vậy $S_{(P)} = 8 \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$.

[chanhquocnghiem]

Chưa kịp đăng thì anh Nghiêm giải mất rồi

Xét đường thẳng $(d): 2x+3y=12$ cắt hai trục $Oy, Ox$ lần lượt tại $A,B$. Dễ thấy tọa độ các điểm là $A(0,4), B(6,0)$ và $S_{OAB} = 12$.

2023-01-18_21h39_14.png

Đặt đường thẳng $(m): mx + y \ge 2$. Đường thẳng này luôn đi qua $C(0,2)$.

Nếu $(m) \parallel Ox$ (tức $m=0$) thì dễ thấy đa giác cần tìm $(P)$ là $\Delta ACE$ có diện tích bằng 3: không thỏa đề.

Xét TH $(m)$ cắt $Ox$ tại $D$. Dễ thấy $x_D = \frac{2}{m}$.

TH1: Nếu $x_D \ge x_B = 6$ thì $(P) = \Delta ACD'$ với $D'$ là giao điểm của $CD$ với $AB$. Mà $S_{(P)} = S_{ACD'} \le S_{ACB} = 6 < 8$: không thỏa đề.

TH2: Nếu $x_D \le 0$ thì $(P) = \Delta AOB$ và $S_{(P)}=S_{AOB}=12 > 8$: không thỏa đề.

TH3: Nếu $0 \le x_D \le 6 = x_B$ thì $(P)=ACDB$ và $S_{(P)}=S_{ACDB} = S_{AOB}-S_{COD} = 12 - \frac{1}{2}OC.OD=12 - \frac{2}{m}$.

Vậy $S_{(P)} = 8 \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$.

Mình có ý kiến thế này :

+ $x_D$ không thể bằng $0$.

+ $\textbf{TH2}$ : Nếu $x_D< 0$ thì $(P) = \Delta ACD'$ với $D'$ là giao điểm của $CD$ với $AB$ ($x_{D'}< x_E$)

   Mà $S_{ACD'}< S_{ACE}=3$ (không thỏa đề).
 

[perfectstrong]

Mình có ý kiến thế này :

+ $x_D$ không thể bằng $0$.

+ $\textbf{TH2}$ : Nếu $x_D< 0$ thì $(P) = \Delta ACD'$ với $D'$ là giao điểm của $CD$ với $AB$ ($x_{D'}< x_E$)

   Mà $S_{ACD'}< S_{ACE}=3$ (không thỏa đề).
 

À, em nhầm trong trường hợp 2 thật Để em sửa.