Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Cho tgABC nt (O) ngt (I).(I) tx BC tại D. D' đx D qua I. AD' cắt (I) tại E. M là điểm chính giữa cung BC chứa A. MD' cắt BC tại F. CM EF//AM

hình học ngoại tiếp nội tiếp tam giác đối xúng đường tròn song song chính giữa

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-01-2023 - 21:07

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC tại D. D' đối xứng D qua I. AD' cắt (I) tại điểm thứ 2 là E. M là điểm chính giữa cung BC chứa A của (O). MD' cắt BC tại F. CMR: EF // AM



#2 Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 509 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Codingg

Đã gửi 20-01-2023 - 20:43

Gọi $R$ là trung điểm của $BC$.

Qua $R$ kẻ đường thẳng song song với $AM$ cắt $DE$ tại $G$.

$D_1$ đối xứng với $D$ qua $R$. Theo kết quả quen thuộc, $A,E,D_1$ thẳng hàng

$\Rightarrow RD = RE = RD_1$.

Biến đổi góc, ta có $E$ là phép vị tự quay biến $R$ thành $I$, $G$ thành $A$

$\Rightarrow \angle GAE = \angle RIE = \angle DD'E$

$\Rightarrow AG\parallel DD'\parallel OM$.

Do đó tứ giác $AMRG$ là hình bình hành

$\Rightarrow \frac{FD'}{FM} = \frac{DD'}{RM} =\frac{DD'}{AG} = \frac{ED'}{EA}\Rightarrow EF\parallel AM$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, ngoại tiếp, nội tiếp, tam giác, đối xúng, đường tròn, song song, chính giữa

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh