Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tgABC nt (O) ngt (I).(I) tx BC tại D. D' đx D qua I. AD' cắt (I) tại E. M là điểm chính giữa cung BC chứa A. MD' cắt BC tại F. CM EF//AM

- - - - - hình học ngoại tiếp nội tiếp tam giác đối xúng đường tròn song song chính giữa

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC tại D. D' đối xứng D qua I. AD' cắt (I) tại điểm thứ 2 là E. M là điểm chính giữa cung BC chứa A của (O). MD' cắt BC tại F. CMR: EF // AM



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 532 Bài viết

Gọi $R$ là trung điểm của $BC$.

Qua $R$ kẻ đường thẳng song song với $AM$ cắt $DE$ tại $G$.

$D_1$ đối xứng với $D$ qua $R$. Theo kết quả quen thuộc, $A,E,D_1$ thẳng hàng

$\Rightarrow RD = RE = RD_1$.

Biến đổi góc, ta có $E$ là phép vị tự quay biến $R$ thành $I$, $G$ thành $A$

$\Rightarrow \angle GAE = \angle RIE = \angle DD'E$

$\Rightarrow AG\parallel DD'\parallel OM$.

Do đó tứ giác $AMRG$ là hình bình hành

$\Rightarrow \frac{FD'}{FM} = \frac{DD'}{RM} =\frac{DD'}{AG} = \frac{ED'}{EA}\Rightarrow EF\parallel AM$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, ngoại tiếp, nội tiếp, tam giác, đối xúng, đường tròn, song song, chính giữa

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh