Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC tại D. D' đối xứng D qua I. AD' cắt (I) tại điểm thứ 2 là E. M là điểm chính giữa cung BC chứa A của (O). MD' cắt BC tại F. CMR: EF // AM
Cho tgABC nt (O) ngt (I).(I) tx BC tại D. D' đx D qua I. AD' cắt (I) tại E. M là điểm chính giữa cung BC chứa A. MD' cắt BC tại F. CM EF//AM
Bắt đầu bởi Explorer, 18-01-2023 - 21:07
hình học ngoại tiếp nội tiếp tam giác đối xúng đường tròn song song chính giữa
#1
Đã gửi 18-01-2023 - 21:07
#2
Đã gửi 20-01-2023 - 20:43
Gọi $R$ là trung điểm của $BC$.
Qua $R$ kẻ đường thẳng song song với $AM$ cắt $DE$ tại $G$.
$D_1$ đối xứng với $D$ qua $R$. Theo kết quả quen thuộc, $A,E,D_1$ thẳng hàng
$\Rightarrow RD = RE = RD_1$.
Biến đổi góc, ta có $E$ là phép vị tự quay biến $R$ thành $I$, $G$ thành $A$
$\Rightarrow \angle GAE = \angle RIE = \angle DD'E$
$\Rightarrow AG\parallel DD'\parallel OM$.
Do đó tứ giác $AMRG$ là hình bình hành
$\Rightarrow \frac{FD'}{FM} = \frac{DD'}{RM} =\frac{DD'}{AG} = \frac{ED'}{EA}\Rightarrow EF\parallel AM$.
- DOTOANNANG và Explorer thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, ngoại tiếp, nội tiếp, tam giác, đối xúng, đường tròn, song song, chính giữa
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh M, P, N, J cùng nằm trên một đường trònBắt đầu bởi dreamee3014, 26-02-2024 đường tròn, tứ giác nội tiếp và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh