Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC tại D. D' đối xứng D qua I. AD' cắt (I) tại điểm thứ 2 là E. M là điểm chính giữa cung BC chứa A của (O). MD' cắt BC tại F. CMR: EF // AM
Cho tgABC nt (O) ngt (I).(I) tx BC tại D. D' đx D qua I. AD' cắt (I) tại E. M là điểm chính giữa cung BC chứa A. MD' cắt BC tại F. CM EF//AM
Bắt đầu bởi Explorer, 18-01-2023 - 21:07
hình học ngoại tiếp nội tiếp tam giác đối xúng đường tròn song song chính giữa
Chủ đề này có 1 trả lời
#2
Hoang72
-
- Thành viên
-
- 509 Bài viết
Thiếu úy
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Hà Tĩnh
- Sở thích:Codingg
Đã gửi 20-01-2023 - 20:43
Gọi $R$ là trung điểm của $BC$.
Qua $R$ kẻ đường thẳng song song với $AM$ cắt $DE$ tại $G$.
$D_1$ đối xứng với $D$ qua $R$. Theo kết quả quen thuộc, $A,E,D_1$ thẳng hàng
$\Rightarrow RD = RE = RD_1$.
Biến đổi góc, ta có $E$ là phép vị tự quay biến $R$ thành $I$, $G$ thành $A$
$\Rightarrow \angle GAE = \angle RIE = \angle DD'E$
$\Rightarrow AG\parallel DD'\parallel OM$.
Do đó tứ giác $AMRG$ là hình bình hành
$\Rightarrow \frac{FD'}{FM} = \frac{DD'}{RM} =\frac{DD'}{AG} = \frac{ED'}{EA}\Rightarrow EF\parallel AM$.
- DOTOANNANG và Explorer thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, ngoại tiếp, nội tiếp, tam giác, đối xúng, đường tròn, song song, chính giữa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
