Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh dãy $(x_n)$ hội tụ với $x_{n+2}+x_{n}<2x_{n+1}+\frac{1}{n^2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Math04

Math04

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Cho dãy $(x_n)$ bị chặn trên và dưới đồng thời thỏa: $\left\{\begin{matrix}x_1=3,x_2=1 &  & \\ x_{n+2}+x_{n}<2x_{n+1}+\frac{1}{n^2}, \forall n=1,2,3,... &  & \\ \end{matrix}\right.$. Chứng minh dãy $(x_n)$ hội tụ.



#2
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

T nghĩ là 1 dãy số hội tụ là 1 dãy số bị chặn trên hoặc chặn dưới chứ nhỉ?



#3
nguyenhien1212

nguyenhien1212

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho dãy $(x_n)$ bị chặn trên và dưới đồng thời thỏa: $\left\{\begin{matrix}x_1=3,x_2=1 &  & \\ x_{n+2}+x_{n}<2x_{n+1}+\frac{1}{n^2}, \forall n=1,2,3,... &  & \\ \end{matrix}\right.$. Chứng minh dãy $(x_n)$ hội tụ.

$x_{n+2}-x_{n+1}<x_{n+1}-x_n+\dfrac{1}{n^2}<x2-x1+1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}<-2+1+1-1/n<0$

Do đó $x_n$ giảm từ $n=2$ mà dãy bị chặn nên tồn tại giới hạn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh