Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyetnguyet829]

Cho $4$ số tự nhiên $a, b, c, d$ thỏa mãn $ab=cd$. Chứng minh $a+b+c+d$ là hợp số

[HaiDangPham]

Một bài cũ bị khóa, mình mở lại. Chứng minh rất đơn giản. 

 

Trước hết, cần thêm điều kiện bốn số trên khác 0.

Khi đó, đặt $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k$ rồi suy ra $a=kc, d=kb$.

Do đó $a+b+c+d=(k+1)(b+c)$ là một hợp số.

[thvn]

Một bài cũ bị khóa, mình mở lại. Chứng minh rất đơn giản. 

 

Trước hết, cần thêm điều kiện bốn số trên khác 0.

Khi đó, đặt $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k$ rồi suy ra $a=kc, d=kb$.

Do đó $a+b+c+d=(k+1)(b+c)$ là một hợp số.

 

Ôi trời, khẳng định ngay k là số nguyên là hơi "vội vàng" đấy nhé 

-----------------------------------------------

Tôi muốn tắt nắng đi

Cho màu đừng nhạt mất;

Tôi muốn buộc gió lại

Cho hương đừng bay đi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 02-06-2023 - 07:04

[HaiDangPham]

 

Ôi trời, khẳng định ngay k là số nguyên là hơi "vội vàng" đấy nhé 

 

Ồ, vâng. Thật sơ suất ạ!  Ta sửa lại như sau. 

 

Từ giả thiết $ab=cd$ ta suy ra $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$. Ta viết lại hai phân số trên dưới dạng phân số tối giản 

 $$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=\frac{m}{n}$$

trong đó $(m,n)=1$ và hơn nữa $n$ là ước của cả $b$ và $c$. 

 

Do đó 

$$a+b+c+d=(m+n).\frac{b+c}{n}$$

là một hợp số vì $n|b+c$.