Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Cho tgABC nt (O) trực tâm H, M là điểm chính giữa cung BAC. Đt qua O //AM cắt AB,AC tại P,Q. MH cắt (O) tại N. CM NH là fgiác góc PNQ

hình học tam giác trực tâm chính giữa điểm song song phân giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-01-2023 - 12:36

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) trực tâm H, M là điểm chính giữa cung BAC của (O). Đường thẳng qua O song song AM cắt AB,AC tại P,Q. MH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. CMR: NH là tia phân giác góc PNQ



#2 Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 509 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Codingg

Đã gửi 20-01-2023 - 21:14

Gợi ý: Gọi $R$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$, kẻ đường kính $RD$ của $(RPQ)$.

Dễ thấy $PQ$ là trung trực $AR$ nên $\frac{DA}{DR}=\sin DPA = \sin (90^\circ - \angle BAC) = \cos \angle BAC =\frac{AH}{MR}$

$\Rightarrow M,D,H$ thẳng hàng. Từ đó $N\in (DR)$ nên ta có đpcm.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, tam giác, trực tâm, chính giữa, điểm, song song, phân giác

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh