Cho tam giác ABC nội tiếp (O) trực tâm H, M là điểm chính giữa cung BAC của (O). Đường thẳng qua O song song AM cắt AB,AC tại P,Q. MH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. CMR: NH là tia phân giác góc PNQ
Cho tgABC nt (O) trực tâm H, M là điểm chính giữa cung BAC. Đt qua O //AM cắt AB,AC tại P,Q. MH cắt (O) tại N. CM NH là fgiác góc PNQ
Bắt đầu bởi Explorer, 20-01-2023 - 12:36
hình học tam giác trực tâm chính giữa điểm song song phân giác
Chủ đề này có 1 trả lời
#2
Hoang72
-
- Thành viên
-
- 509 Bài viết
Thiếu úy
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Hà Tĩnh
- Sở thích:Codingg
Đã gửi 20-01-2023 - 21:14
Gợi ý: Gọi $R$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$, kẻ đường kính $RD$ của $(RPQ)$.
Dễ thấy $PQ$ là trung trực $AR$ nên $\frac{DA}{DR}=\sin DPA = \sin (90^\circ - \angle BAC) = \cos \angle BAC =\frac{AH}{MR}$
$\Rightarrow M,D,H$ thẳng hàng. Từ đó $N\in (DR)$ nên ta có đpcm.
- Explorer yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, tam giác, trực tâm, chính giữa, điểm, song song, phân giác
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
