Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $a_{2022}-a_{653}$ là 1 số chính phương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

1/Cho dãy số nguyên vô hạn $a_{1},a_{2},...$ thỏa mãn $a_{1}=1$ và $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} +...+a_{n}^{2}=\frac{2}{3}\left (\frac{2n+1}{n(n+1)} \right )\left ( a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n} \right )^{2}$ với mọi số nguyên $n>1$. Chứng minh rằng $a_{2022}-a_{653}$ là 1 số chính phương.

2/ Cho số nguyên $n\geq 2$. Gọi $d_{1} < d_{2} < d_{k}$ là tất cả các ước dương của $n$. Biết rằng $d_{1}.d_{2}+d_{2}.d_{3}+...+d_{k-1}.d_{k}$ là ước của $n^2$ và $16\left (d_{1}.d_{2}+d_{2}.d_{3}+...+d_{k-1}.d_{k} \right )+1$ là 1 số lập phương. Tìm n






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh