Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh: $a^{2}\vdots b^{2}\Leftrightarrow a\vdots b.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Duc91

Duc91

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Đã gửi 22-01-2023 - 22:42

Chứng minh rằng: $a^{2}\vdots b^{2}\Leftrightarrow a\vdots b.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-01-2023 - 15:36
LaTeX


#2 WannaBeMe

WannaBeMe

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 26-01-2023 - 11:23

Vế $a^2 \vdots b^2 \Rightarrow a \vdots b^2$ dễ rồi nhé, mình sẽ chứng minh $a^2 \vdots b^2 \Rightarrow a \vdots b$.

Gọi $d=GCD(a, b)$

$\Rightarrow a=dm, b=dn (m, n \in \mathbb{N}*; GCD(m, n) = 1)$

 

$\Rightarrow d^2m^2 \vdots d^2n^2$

$\Rightarrow m^2 \vdots n^2$

 

Giả sử $n^2$ có ước nguyên tố $p$

$\Rightarrow m^2 \vdots p$

$\Rightarrow m \vdots p$

Mà $\Rightarrow n^2 \vdots p$ $\Rightarrow n \vdots p$

 

$\Rightarrow GCD(m, n) \geq p> 1$ (vô lí vì $GCD(m, n) = 1$)

 

Suy ra  $n^2$ không có ước nguyên tố $p$ $\Rightarrow n = 1$
 

$\Rightarrow b = d$ 

$\Rightarrow a \vdots b (a = dm)$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WannaBeMe: 26-01-2023 - 11:26





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh