Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Min , Max của $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(x+3)(6-x)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 23-01-2023 - 16:14

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(x+3)(6-x)}$


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2 Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:lang thang mọi nẻo đường

Đã gửi 24-01-2023 - 10:11

Đặt $t=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x} \Rightarrow t^{2}=9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}\geq 9$  $\Rightarrow t\geq 3$

Ta có : $t=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\leq \sqrt{2(3+x+6-x)}=3\sqrt{2}$ ; 

$A=-\frac{t^{2}}{2}+t+\frac{9}{2}$

Xét hàm $f(t)=-\frac{t^{2}}{2}+t+\frac{9}{2} ; t\in [3;3\sqrt{2}]$

$\rightarrow f'(t)=-t+1$ $\rightarrow$ hàm f(t) nghịch biến trên $[3;3\sqrt{2}]$

$\rightarrow min A = f(3\sqrt{2})=3\sqrt{2}-\frac{9}{2} \Leftrightarrow \sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

$\rightarrow maxA=f(3)=3 \Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3 \Leftrightarrow x=-3 $ hoặc $x=6$


Dư :unsure: Hấu   





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh