Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Cho tg ABC và các điểm E,F lần lượt thuộc AC,AB sao cho EF//BC. P,Q thuộc BC sao cho PAB=QAC,..Chứng minh rằng AR chia đôi EF


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 24-01-2023 - 23:21

$\Delta ABC$ , các điểm $E,F$ thuộc $AC,AB$ sao cho $EF//AB$ . $P,Q$ thuộc $BC$ sao cho $\angle PAB=\angle QAC$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $C,B$ lên $QE,PF$ . $(AME)$ cắt $(ANF)$ tại $R$. Chứng minh rằng $AR$ chia đôi $EF$



#2 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 31-01-2023 - 23:39

BN,CM lần lượt cắt (AFN), (AME) tại G,D. EF cắt (AME),(AFN) tại H,K . DH,GK cắt BC tại J,L .AR cắt EF tại I 
FG và ED lần lượt là đường kính của (AFN) và (AME) => DJ và GL vuông góc với BC 
Ta có : $BF.BA=BN.BG=BP.BL \Rightarrow PFAL$ nội tiếp , tương tự QEAJ nội tiếp 

=> FAP=FLP và EAQ=EJQ mà FAP=EAQ => FLP=EJQ => FLJ=EJL , lại có EF//JL => JFEL là hình thang cân => JF=EL => FH=EK 
Theo phương tích thì có : IE.IH=IA.IR=IF.IK 
=> IE/IK=IF/IH <=> EK/IK=HF/IH => IK=IH => IE=IF => đpcm 

Hình gửi kèm

  • 328648540_6040966792593360_4699510703479306841_n.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh