$\Delta ABC$ , các điểm $E,F$ thuộc $AC,AB$ sao cho $EF//AB$ . $P,Q$ thuộc $BC$ sao cho $\angle PAB=\angle QAC$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $C,B$ lên $QE,PF$ . $(AME)$ cắt $(ANF)$ tại $R$. Chứng minh rằng $AR$ chia đôi $EF$
Cho tg ABC và các điểm E,F lần lượt thuộc AC,AB sao cho EF//BC. P,Q thuộc BC sao cho PAB=QAC,..Chứng minh rằng AR chia đôi EF
Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 24-01-2023 - 23:21
#2
Đã gửi 31-01-2023 - 23:39
Sangnguyen3
-
- Thành viên
-
- 214 Bài viết
Thượng sĩ
BN,CM lần lượt cắt (AFN), (AME) tại G,D. EF cắt (AME),(AFN) tại H,K . DH,GK cắt BC tại J,L .AR cắt EF tại I
FG và ED lần lượt là đường kính của (AFN) và (AME) => DJ và GL vuông góc với BC
Ta có : $BF.BA=BN.BG=BP.BL \Rightarrow PFAL$ nội tiếp , tương tự QEAJ nội tiếp
=> FAP=FLP và EAQ=EJQ mà FAP=EAQ => FLP=EJQ => FLJ=EJL , lại có EF//JL => JFEL là hình thang cân => JF=EL => FH=EK
Theo phương tích thì có : IE.IH=IA.IR=IF.IK
=> IE/IK=IF/IH <=> EK/IK=HF/IH => IK=IH => IE=IF => đpcm
Hình gửi kèm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
