Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Cho số thực x thỏa mãn $x^{2022}-x^{1953}$ và $x^{2022}-x^{1884}$ là các số nguyên. Chứng minh $x^3$ là số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Folotino

Đã gửi 24-01-2023 - 23:35

Cho số thực $x$ thỏa mãn $x^{2022}-x^{1953}$ và $x^{2022}-x^{1884}$ là các số nguyên. Chứng minh $x^{3}$ cũng là số nguyên



#2 hovutenha

hovutenha

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-01-2023 - 10:10

Có: $\left\{\begin{matrix}x^{2022}-x^{1953}=x^{1953}(x^{69}-1) & \\ x^{2022}-x^{1884}=x^{1884}(x^{138}-1) & \end{matrix}\right.$ 

do đó: $x^{1953},x^{1884},x^{69},x^{138}$ là các số nguyên

ta lại có: $x^{1953}=x^{69.28}x^{21}$ nên $x^{21}$ là số nguyên

$x^{69}=x^{21.3}x^{6}$ nên $x^{6}$ là số nguyên

$x^{21}=x^{6.3}x^{3}$ nên $x^{3}$ là số nguyên (dpcm)



#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4630 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 25-01-2023 - 16:32

ta lại có: $x^{1953}=x^{69.28}x^{21}$ nên $x^{21}$ là số nguyên

Chỗ này chỉ cho phép bạn kết luận $x^{21}$ là số hữu tỷ chứ chưa là số nguyên đâu.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#4 HuyCubing

HuyCubing

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 26-01-2023 - 17:34

TTT2 số 233 + 234.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh