Đến nội dung

Hình ảnh

Cho số thực x thỏa mãn $x^{2022}-x^{1953}$ và $x^{2022}-x^{1884}$ là các số nguyên. Chứng minh $x^3$ là số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Cho số thực $x$ thỏa mãn $x^{2022}-x^{1953}$ và $x^{2022}-x^{1884}$ là các số nguyên. Chứng minh $x^{3}$ cũng là số nguyên



#2
hovutenha

hovutenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Có: $\left\{\begin{matrix}x^{2022}-x^{1953}=x^{1953}(x^{69}-1) & \\ x^{2022}-x^{1884}=x^{1884}(x^{138}-1) & \end{matrix}\right.$ 

do đó: $x^{1953},x^{1884},x^{69},x^{138}$ là các số nguyên

ta lại có: $x^{1953}=x^{69.28}x^{21}$ nên $x^{21}$ là số nguyên

$x^{69}=x^{21.3}x^{6}$ nên $x^{6}$ là số nguyên

$x^{21}=x^{6.3}x^{3}$ nên $x^{3}$ là số nguyên (dpcm)



#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4964 Bài viết

ta lại có: $x^{1953}=x^{69.28}x^{21}$ nên $x^{21}$ là số nguyên

Chỗ này chỉ cho phép bạn kết luận $x^{21}$ là số hữu tỷ chứ chưa là số nguyên đâu.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
HuyCubing

HuyCubing

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
TTT2 số 233 + 234.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh