Cho $x; y$ là số nguyên khác $0; 1; -1$ và $x^{3}+y^{3} \vdots xy$. Chứng minh $x^{2} + 1 \not \vdots y$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-01-2023 - 22:01
Tiêu đề & LaTeX
#1
Đã gửi 26-01-2023 - 10:15
Yud Hanth
-
- Thành viên mới
-
- 2 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 26-01-2023 - 16:14
ThienDuc1101
-
- Thành viên mới
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
Giả sử $x^2+1\vdots y\Rightarrow x^3+x\vdots xy$ (1).Từ GT, ta được $x^3+y^3\vdots xy$ (2)
Từ (1) và (2), ta được $x^3+y^3-x^3-x\vdots xy\Rightarrow y^3-x\vdots xy\vdots y$
Mà $y\vdots y$ nên $x\vdots y$
Từ giả sử, ta được $x^2+1\vdots y\Rightarrow 1\vdots y\Rightarrow y=\pm 1$ (trái ĐK)
Vậy giả sử là sai, ta được (đpcm).
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, chia hết
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
