Chủ đề này có 1 trả lời

[cool hunter]

Giải pt: $2x+3+(x+1)\sqrt{x^2+6}+(x+2)\sqrt{x^2+2x+9}=0$

[Sangnguyen3]

$\Leftrightarrow 2x+3 + (x+1)\left ( \sqrt{x^2+6}-\sqrt{x^2+2x+9} \right )+(2x+3)\sqrt{x^2+2x+9}=0$

$\Leftrightarrow 2x+3 + (x+1)\left ( \frac{-2x-3}{\sqrt{x^2+6}+\sqrt{x^2+2x+9}} \right )+(2x+3)\sqrt{x^2+2x+9}=0$

$\Leftrightarrow (2x+3)\left ( 1-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+6}+\sqrt{x^2+2x+9}}+\sqrt{x^2+2x+9} \right )=0$

$2x+3=0 \Rightarrow x=\frac{-3}{2} (TM)$

$1-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+6}+\sqrt{x^2+2x+9}}+\sqrt{x^2+2x+9}> \frac{\sqrt{x^2+6}+\sqrt{(x+1)^2}-x-1}{\sqrt{x^2+6}+\sqrt{x^2+2x+9}} + \sqrt{x^2+2x+9}> 0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{-3}{2}$