Chủ đề này có 1 trả lời

[JocyesJohnny]

Tìm họ các nguyên hàm:

 

$$\int\frac{1-x^2}{x^4+x^2+1}dx$$

 

$$\int\sqrt{x^2+2x+4}dx$$

 

Giúp em với ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-01-2023 - 05:10
LaTeX

[Le Tuan Canhh]

$I_{1}=\int \frac{\frac{1}{x^{2}}-1}{(x+\frac{1}{x})^{2}-1}dx$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow d(t)=(1-\frac{1}{x^{2}})d(x)$ $\rightarrow I_{1}=\int \frac{1}{1-t^{2}}d(t)$

Giải được : $I_{1}=\frac{1}{2}[ln(x^{2}+x+1)-ln(x^{2}-x+1)]$

 

$I_{2}=\int \sqrt{x^{2}+2x+4} dx$

Có 2 cách : đặt $x+1=\sqrt{3}tan(t)$

Hoặc đặt : $t=x+1+\sqrt{x^{2}+2x+4}$