Đến nội dung

Hình ảnh

"Formal" và "fomalization" trong Toán nghĩa là gì?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Isidia

Isidia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Mình nghe nhiều từ "formal" trong Toán học rất nhiều.

 

Ví dụ định nghĩa epsilon-delta của giới hạn, sự liên tục của hàm số, đạo hàm trong Giải tích cổ điển là những định nghĩa "formal".

 

Mình thấy những định nghĩa "formal" này thường là những định nghĩa khó hiểu với người không chuyên Toán. 

 

Thông thường quá trình tạo ra các định nghĩa hay khái niệm "formal" sẽ gắn liền với sự trừu tượng hóa (abstraction) trong Toán.

 

Vậy thật sự mà nói quá trình formalization là gì?

Hi vọng các bạn chuyên Toán sẽ giúp mình hiểu hơn về nó. 

 

 


There is no mathematical model that can predict your future or tell you how your life will unfold. All strength and power lies within your soul, and that's all what you need.


#2
nmlinh16

nmlinh16

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 136 Bài viết

Một lý thuyết toán học gồm những tiên đề và một hệ thống quy tắc suy luận. Chứng minh toán học là dùng các quy tắc suy luận để đi từ các tiên đề đến các định lý, phát biểu... Các định nghĩa dựa theo những định nghĩa đã có trước. Vì thế phải có những khái niệm nguyên thủy đầu tiên, không định nghĩa (không nói chúng là gì, nhưng chúng phải thỏa mãn những tiên đề của lý thuyết).

 

Hệ tiên đề được sử dụng rộng rãi trong toán học hiện nay là lý thuyết tập hợp ZFC.  Đối tượng nguyên thủy (không định nghĩa) là các tập hợp. Một khái niệm được coi là định nghĩa rõ ràng nếu nó là một tập hợp, một phần tử của một tập hợp nào đó... Hình thức hóa về cơ bản là đưa các khái niệm về lý thuyết tập hợp, sử dụng các mệnh đề toán học (gồm các toán hạng như các số 0,1, 2,..., quan hệ giữa các toán hạng như dấu =, <, >, ..., và các toán tử của logic vị từ "và", "hoặc", "$\implies$", $\iff$,... cũng như hai lượng từ của logic bậc nhất $\forall$, $\exists$.


$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$

"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert


#3
Isidia

Isidia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Cảm ơn bạn Linh đã đưa ra câu trả lời vừa tầm hiểu biết của mình.

 

Mình cứ tưởng sự hình thức hóa là việc biến một phát biểu bằng ngôn ngữ thường thành những ký kiệu Toán học, áp dụng các toán tử và lượng từ để khiến nó trở nên chặt chẽ và thoát khỏi sự mông lung (ambiguity) của ngôn ngữ thường.


There is no mathematical model that can predict your future or tell you how your life will unfold. All strength and power lies within your soul, and that's all what you need.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh