Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của biểu thức: Q= $\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x+3y}}+\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{y+3x}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
toanhoc9

toanhoc9

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geq 4$

Tìm GTNN của biểu thức: Q= $\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x+3y}}+\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{y+3x}}$



#2
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

có $4\le (\frac{x+1}{2}+1)(\frac{y+1}{2}+1)\le \left ( \frac{\frac{x+1}{2}+1+\frac{y+1}{2}+1}{2} \right )^2$ nên $x+y\ge 2$

$Q=\frac{x^2}{\sqrt{x(x+3y)}}+\frac{y^2}{\sqrt{y(y+3x)}}\ge \frac{(x+y)^2}{\sqrt{x(x+3y)}+\sqrt{y(y+3x)}}$

theo BCS thì $(\sqrt{x(x+3y)}+\sqrt{y(y+3x)})^2\le (x+y)(x+3y+y+3x)=4(x+y)^2$

nên $Q\ge \frac{(x+y)^2}{2(x+y)}=\frac{x+y}{2}\ge 1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh