Đến nội dung

Hình ảnh

CM tập $\left \{ 2^n-3|n=2,3,... \right \}$ có một tập con vô hạn phần tử mà tất cả phần tử đều đôi một nguyên tố cùng nhau

- - - - - số học fermat nhỏ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Chứng minh rằng tập $\left \{ 2^n-3|n=2,3,... \right \}$ có một tập con vô hạn phần tử mà tất cả phần tử đều đôi một nguyên tố cùng nhau. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 05-02-2023 - 11:07

Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Giả sử đã chọn được các số $2^{n_1}-3,...,2^{n_m} - 3$ đôi một nguyên tố cùng nhau.

Đặt $n_{m+1} = \prod_{i=1}^m \varphi(2^{n_i} - 3)$. Thế thì theo định lý Euler ta có $2^{n_i} - 3\mid 2^{n_{m+1}} - 1,\forall i = \overline{1,m}$.

Điều này dẫn đến $2^{n_{m+1}}-3$ đều nguyên tố cùng nhau với $2^{n_1}-3,...,2^{n_m} - 3$. 

 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, fermat nhỏ

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh