Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhng2k7]

Chứng minh rằng tập $\left \{ 2^n-3|n=2,3,... \right \}$ có một tập con vô hạn phần tử mà tất cả phần tử đều đôi một nguyên tố cùng nhau. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 05-02-2023 - 11:07

[Hoang72]

Giả sử đã chọn được các số $2^{n_1}-3,...,2^{n_m} - 3$ đôi một nguyên tố cùng nhau.

Đặt $n_{m+1} = \prod_{i=1}^m \varphi(2^{n_i} - 3)$. Thế thì theo định lý Euler ta có $2^{n_i} - 3\mid 2^{n_{m+1}} - 1,\forall i = \overline{1,m}$.

Điều này dẫn đến $2^{n_{m+1}}-3$ đều nguyên tố cùng nhau với $2^{n_1}-3,...,2^{n_m} - 3$.