Phân tích đa thức thành nhân tử ( dùng phương pháp hệ số bất định ):
$4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-02-2023 - 23:01
Tiêu đề
Phân tích đa thức thành nhân tử ( dùng phương pháp hệ số bất định ):
$4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-02-2023 - 23:01
Tiêu đề
Cách 1:
$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=4(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$
GHPT $\left\{\begin{matrix} a+c=1 & \\ b+d+ac=\frac{5}{4} & \\ bc+ad=\frac{1}{2} & \\ bd=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
Tìm được : $a=b=c=d=\frac{1}{2};$
$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(2x^{2}+x+1)^{2}$
Cách 2; $4x^{4} +4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(\sqrt{2}x)^{4}+\sqrt{2}.(\sqrt{2}x)^{3}+\frac{5}{2}(\sqrt{2}x)^{2}+\sqrt{2}(\sqrt{2}x)+1$
Đặt $t=\sqrt{2}x$ rồi chia cho $t^{2}$ chuyển về dạng quen thuộc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 04-02-2023 - 16:26
Dư Hấu
Cách 1:
$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=4(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$
GHPT $\left\{\begin{matrix} a+c=1 & \\ b+d+ac=\frac{5}{4} & \\ bc+ad=\frac{1}{2} & \\ bd=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
Tìm được : $a=b=c=d=\frac{1}{2};$
$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(2x^{2}+x+1)^{2}$
Cách 2; $4x^{4} +4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(\sqrt{2}x)^{4}+\sqrt{2}.(\sqrt{2}x)^{3}+\frac{5}{2}(\sqrt{2}x)^{2}+\sqrt{2}(\sqrt{2}x)+1$
Đặt $t=\sqrt{2}x$ rồi chia cho $t^{2}$ chuyển về dạng quen thuộc
tại sao tìm được : $a=b=c=d=\frac{1}{2};$ ạ, mk vx ko hiểu lắm
tại sao tìm được : $a=b=c=d=\frac{1}{2};$ ạ, mk vx ko hiểu lắm
Pp hệ số bất định
$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=4(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)=4x^{4}+4(a+c)x^{3}+4(b+d+ac)x^{2}+4(bc+ad)x+4bd$
Đồng nhất hệ số : ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} a+c=1 & \\ b+d+ac=\frac{5}{4} & \\ bc+ad=\frac{1}{2} & \\ bd=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$
Cách 1 là nhẩm : ta sẽ nhẩm $bd=\frac{1}{4}$ trước , ta thử b, d bằng các giá trị như $(\frac{1}{2};\frac{1}{2});(\frac{1}{4};1)(\frac{1}{8};2)...$ , rồi thay vào tìm a và c , thường thì các giá trị abcd sẽ dễ nhẩm
Còn nếu nhẩm không ra thì ta đành giải hệ thoi
Cách 2: Giải hệ : Ta có: $\left\{\begin{matrix} c=1-a & \\ d=\frac{1}{4b} & \end{matrix}\right.$ Thế vào 2 pt còn lại ta có :
$\left\{\begin{matrix} b+\frac{1}{4b}+a(1-a)=\frac{5}{4} (1) & \\ b(1-a)+\frac{a}{4b}=\frac{1}{2} (2)& \end{matrix}\right.$
Từ (2) $\rightarrow 4b^{2}-4ab^{2}+a+2b=0\Leftrightarrow (4b^{2}-2b)+(a-4ab^{2})=0\Leftrightarrow (2b)(2b-1)+a(1-2b)(1+2b)=0\Leftrightarrow (2b-1)(2b-a-2ab)=0$
Suy ra $b=\frac{1}{2}$ tìm được a,c,d thấy thỏa mãn nên chọn $a=b=c=d = \frac{1}{2}$
Ta ko phải xét $2b-a-2ab=0$ làm gì nữa vì đã tìm ra đáp án rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 05-02-2023 - 10:19
Dư Hấu
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
phân tích đa thức thành nhân tử (A+B+C)(AB+BC+CA)-ABCBắt đầu bởi datdeptrai, 31-03-2019 phân tích đa thức thành nhân |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
phân tích đa thức thành nhân tử (A+B+C)(AB+BC+CA)-ABCBắt đầu bởi datdeptrai, 31-03-2019 phân tích đa thức thành nhân |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
phân tích đa thức thành nhân tử (lk 8)Bắt đầu bởi phuongthaowalker, 03-07-2018 phân tích đa thức thành nhân và . |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
phân tích đa thức thành nhân tửBắt đầu bởi hoilamgi, 27-10-2015 phân tích đa thức thành nhân |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^{2}z^{2}$Bắt đầu bởi trumfc13, 25-07-2014 phân tích đa thức thành nhân |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh