Đến nội dung

Hình ảnh

Phân tích $4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$ thành nhân tử

- - - - - phân tích đa thức thành nhân

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hhthuong

hhthuong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Phân tích đa thức thành nhân tử ( dùng phương pháp hệ số bất định ):

$4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-02-2023 - 23:01
Tiêu đề


#2
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Cách 1:

$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=4(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$

GHPT $\left\{\begin{matrix} a+c=1 & \\ b+d+ac=\frac{5}{4} & \\ bc+ad=\frac{1}{2} & \\ bd=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$

Tìm được : $a=b=c=d=\frac{1}{2};$

$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(2x^{2}+x+1)^{2}$

 

Cách 2; $4x^{4} +4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(\sqrt{2}x)^{4}+\sqrt{2}.(\sqrt{2}x)^{3}+\frac{5}{2}(\sqrt{2}x)^{2}+\sqrt{2}(\sqrt{2}x)+1$

Đặt $t=\sqrt{2}x$ rồi chia cho $t^{2}$ chuyển về dạng quen thuộc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 04-02-2023 - 16:26

Dư :unsure: Hấu   


#3
hhthuong

hhthuong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Cách 1:

$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=4(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$

GHPT $\left\{\begin{matrix} a+c=1 & \\ b+d+ac=\frac{5}{4} & \\ bc+ad=\frac{1}{2} & \\ bd=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$

Tìm được : $a=b=c=d=\frac{1}{2};$

$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(2x^{2}+x+1)^{2}$

 

Cách 2; $4x^{4} +4x^{3}+5x^{2}+2x+1=(\sqrt{2}x)^{4}+\sqrt{2}.(\sqrt{2}x)^{3}+\frac{5}{2}(\sqrt{2}x)^{2}+\sqrt{2}(\sqrt{2}x)+1$

Đặt $t=\sqrt{2}x$ rồi chia cho $t^{2}$ chuyển về dạng quen thuộc

tại sao tìm được : $a=b=c=d=\frac{1}{2};$ ạ, mk vx ko hiểu lắm



#4
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

tại sao tìm được : $a=b=c=d=\frac{1}{2};$ ạ, mk vx ko hiểu lắm

Pp hệ số bất định

$4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1=4(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)=4x^{4}+4(a+c)x^{3}+4(b+d+ac)x^{2}+4(bc+ad)x+4bd$

Đồng nhất hệ số : ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} a+c=1 & \\ b+d+ac=\frac{5}{4} & \\ bc+ad=\frac{1}{2} & \\ bd=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$

Cách 1 là nhẩm : ta sẽ nhẩm $bd=\frac{1}{4}$ trước , ta thử b, d bằng các giá trị như $(\frac{1}{2};\frac{1}{2});(\frac{1}{4};1)(\frac{1}{8};2)...$ , rồi thay vào tìm a và c , thường thì  các giá trị abcd sẽ dễ nhẩm 

Còn nếu nhẩm không ra thì ta đành giải hệ thoi 

Cách 2: Giải hệ : Ta có: $\left\{\begin{matrix} c=1-a & \\ d=\frac{1}{4b} & \end{matrix}\right.$  Thế vào 2 pt còn lại ta có :

 $\left\{\begin{matrix} b+\frac{1}{4b}+a(1-a)=\frac{5}{4} (1) & \\ b(1-a)+\frac{a}{4b}=\frac{1}{2} (2)& \end{matrix}\right.$ 

Từ (2) $\rightarrow 4b^{2}-4ab^{2}+a+2b=0\Leftrightarrow (4b^{2}-2b)+(a-4ab^{2})=0\Leftrightarrow (2b)(2b-1)+a(1-2b)(1+2b)=0\Leftrightarrow (2b-1)(2b-a-2ab)=0$

Suy ra $b=\frac{1}{2}$ tìm được a,c,d thấy thỏa mãn nên chọn $a=b=c=d = \frac{1}{2}$

Ta ko phải xét $2b-a-2ab=0$ làm gì nữa vì đã tìm ra đáp án rồi  :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 05-02-2023 - 10:19

Dư :unsure: Hấu   






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phân tích đa thức thành nhân

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh