Giải phương trình: $x^{2}+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-2=0$
Giải phương trình: $x^{2}+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-2=0$
Bắt đầu bởi toanhoc9, 06-02-2023 - 09:58
#1
Đã gửi 06-02-2023 - 09:58
#2
Đã gửi 06-02-2023 - 16:03
Đặt $a=\sqrt{1+x};b=\sqrt{1-x}\rightarrow (ab)^{2}=1-x^{2}$
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=a^{2}b^{2}+1 & \\ a^{2}+b^{2}=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+2ab=(ab)^{4}+2(ab)^{2}+1 & \\ a^{2}+b^{2}=2 & \end{matrix}\right.$
Thế (2) vào (1) có : $2+2(ab)=(ab)^{4}+2(ab)^{2}+1\Leftrightarrow (ab-1)((ab)^{3}+(ab)^{2}+3ab+1)=0$
Vời $ab\geq 0$ suy ra $ab=1$ $\Rightarrow 1-x^{2}=1\Leftrightarrow x=0$
- Ruka, Toan0710, toanhoc9 và 1 người khác yêu thích
Dư Hấu
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh