Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $x,y,z \in R$ thoả mãn \[ \frac{x}{y+z+2011} = \frac{y}{x+z+2011} = \frac{z}{x+y-4022} = x+y+z\]

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
cauchysheep

cauchysheep

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
Các anh chị cho em xin hướng giải mấy câu dưới này với ạ. Em cảm ơn anh chị ạ. 
 
Câu 1: Tìm $x,y,z \in R$ thoả mãn 
\[ \frac{x}{y+z+2011} = \frac{y}{x+z+2011} = \frac{z}{x+y-4022} = x+y+z\]
 
Câu 2: Cho các số thực $x,y,z \neq 0$ thoả mãn 
\[ x+\frac{1}{y} = y+\frac{1}{z} = z+\frac{1}{x}\]
Chứng minh rằng: $|xyz|=1$
 
Câu 3: Tìm điều kiện của $m$ sao cho các số thực $x,y,z \neq 0$ thoả mãn 
\[ x+\frac{1}{y} = y+\frac{1}{z} = z+\frac{1}{x} = m\]
 
Câu 4: Tìm các số thực $x,y,z \neq 0$ thoả mãn 
\[ x^2y+y^2z+z^2x=xy^2+yz^2+zx^2=\frac{7}{2}xyz\]


#2
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Câu 1: Tìm $x,y,z \in R$ thoả mãn 

\[ \frac{x}{y+z+2011} = \frac{y}{x+z+2011} = \frac{z}{x+y-4022} = x+y+z\]

 

Bài 1. 

+)TH1:$ x=y=z=0 $ $\rightarrow$ thỏa mãn

+)TH2: CT dãy tỉ số bằng nhau : $x+y+z=\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}=\frac{1}{2}$ Thay ngược lại giả thiết giả hệ 

 

Bài 2: 

Có: $x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}\Rightarrow x-y=\frac{y-z}{yz}$; tương tự có : $y-z=\frac{z-x}{zx};z-x=\frac{x-y}{xy}$

Nhân vế với vế ta được : $(x-y)(y-z)(z-x)=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

TH1:$ x=y=z$

TH2: $\left | xyz \right |=1$


Dư :unsure: Hấu   





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh