Cho tam giác ABC vuông tại A, H thuộc BC, biết $HB.HC = HA^2$. Chứng minh AH vuông góc với BC.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 09-05-2023 - 01:36
Trình bày Latex
Cho tam giác ABC vuông tại A, H thuộc BC, biết $HB.HC = HA^2$. Chứng minh AH vuông góc với BC.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 09-05-2023 - 01:36
Trình bày Latex
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Do $A,B,C$ không thẳng hàng nên tồn tại $1$ đường tròn tâm $O$ đi qua $3$ điểm $A,B,C$
Kéo dài $AH$ gọi giao điểm của $AH$ với đường tròn là $D$
Nối $BD,CD$
Do $A,B,C,D$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$ nên tứ giác $ABCD$ nội tiếp
Do $OA = OD = R$ nên tam giác $AOD$ cân suy ra $\hat{OAD} = \hat{ODA}$
Mặt khác $\hat{BOD} = 2\hat{BAD}$
Lại có $OA= OC$ suy ra $\hat{OAC} = \hat{OCA}$
Dễ thấy $\hat{ACB} = \hat{ADB}$(cùng nhìn cung $AB$)
Đến đây bạn CM $\hat{BAD} = \hat{ADB}$ là xong bài nhé(Ko bt lm như nào @@)
Khi đó: $\hat{OHD} = 180^o - (\hat{ODH} + \hat{HOD}) = 90^o$ hay $AH \bot BC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 18-02-2023 - 21:36
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh