Cho dãy $(u_n)$ được xác định bởi
$\begin{cases} u_0=0\\u_{n+1} = \dfrac{u_n + 2008}{-u_n+2010} \end{cases}$$n = 0,1,2...$
Đặt $T_n = \displaystyle\sum_{k=0}^n\dfrac{1}{u_k-2008}$
Tính $\displaystyle\lim\dfrac{T_n}{n+2009}$
#2
Đã gửi 07-03-2023 - 23:14
Ruka
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Để ý thấy rằng $u_n - 1 = \dfrac{2(u_n-1)}{-u_n + 2010}(2)$ và $u_n-2008 = \dfrac{2009(u_n-1)}{-u_n+2010}(3)$
Lấy $(2)$ chia cho $(3)$ ta được:
$\dfrac{u_n - 1}{u_n-2008} = \dfrac{2}{2009}$
$\to \dfrac{2007}{u_n - 2008} = \dfrac{2}{2009} -1 = \dfrac{-2007}{2009}$
$\to u_n = -1$ 
$-----------------------------$
Không biết sai ở chỗ nào ai chỉ với ạ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 07-03-2023 - 23:15
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số
![$\lim_{n \to \infty }(\sqrt[n]{1+cos(2n)})$ - bài viết cuối bởi Lyua My](https://diendantoanhoc.org/public/style_images/royal/profile/default_large.png)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
