Chứng minh rằng: Nhóm $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ có cấp vô hạn nhưng mọi phần tử có cấp hữu hạn.
Nhóm $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ có cấp vô hạn nhưng mọi phần tử có cấp hữu hạn.
Bắt đầu bởi Toan0710, 17-02-2023 - 20:20
#2
Đã gửi 17-02-2023 - 21:35
Nxb
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 651 Bài viết
Thiếu úy
Chứng minh rằng: Nhóm $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ có cấp vô hạn nhưng mọi phần tử có cấp hữu hạn.
Lấy một phần tử trong $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ đại diện bởi $\frac{a}{b}, b>0$ thì phần tử này sẽ có cấp $\leq b$. Nhóm này vô hạn vì $\mathbb{Q}\cap [0,1)$ song ánh với $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$, cho bởi ánh xạ $x\mapsto [x].$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 17-02-2023 - 21:51
- DOTOANNANG và Toan0710 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
