Đến nội dung

Hình ảnh

Nhóm $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ có cấp vô hạn nhưng mọi phần tử có cấp hữu hạn.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Toan0710

Toan0710

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Chứng minh rằng: Nhóm $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ có cấp vô hạn nhưng mọi phần tử có cấp hữu hạn.



#2
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 651 Bài viết

Chứng minh rằng: Nhóm $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ có cấp vô hạn nhưng mọi phần tử có cấp hữu hạn.

Lấy một phần tử trong $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ đại diện bởi $\frac{a}{b}, b>0$ thì phần tử này sẽ có cấp $\leq b$. Nhóm này vô hạn vì $\mathbb{Q}\cap [0,1)$ song ánh với $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$, cho bởi ánh xạ $x\mapsto [x].$  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 17-02-2023 - 21:51





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh