Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giới hạn $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x- \sin x}{x^{3}}$

- - - - - giới hạn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hung04

hung04

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Tìm giới hạn $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x- \sin x}{x^{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-02-2023 - 15:48
Tiêu đề & LaTeX


#2
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x- \sin x}{x^{3}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x .(\frac{1}{\cos x }-1)}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}({\frac{\sin x}{x}.\frac{\frac{1}{\cos x}}{x^2}})=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\sin x}{x}.\frac{\frac{1}{\cos^2 x}-1}{(\frac{1}{\cos x}+1)x^2})=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\sin x}{x}.\frac{\tan^2 x}{x^2.(\frac{1}{\cos x}+1)})=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\sin x}{x}.\frac{\sin^2 x}{x^2(\cos^2 x+ \cos x)})=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\sin x}{x}.\frac{\sin^2 x}{x^2}.\frac{1}{\cos^2 x + \cos x})=1.1.\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#3
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

@thanhng2k7 xem lại bài nhé :D

Applying LR'hospital theorem we have

$\lim_{x \to 0} \dfrac{tanx-sinx}{x^3}$

 

$=\lim_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{1}{cos^2x} - cosx}{3x^2}$

 

$=\lim_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{sin2x}{cos^4x} + sinx}{6x}$

 

$=\lim_{x \to 0} \dfrac{1}{6}(\dfrac{2cos2x + 4sinxsin2xcos^3x}{cos^8x} + sinx)$

 

$= \dfrac{2}{6}$

 

$=\dfrac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 19-03-2023 - 21:44






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh