Đến nội dung

Hình ảnh

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ lập được bao nhiêu số có đúng $3$ số $1$ các chữ số còn lại đôi một khác nhau và $2$ chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ lập được bao nhiêu số có đúng $3$ số $1$ các chữ số còn lại đôi một khác nhau và $2$ chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?



#2
Moon Loves Math

Moon Loves Math

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Bài này chắc là giải bằng nguyên lý bù trừ nhỉ.

Tổng số cách để chọn số có đúng 3 chữ số 1, 3 chữ số còn lại đôi một khác nhau là: $C_{6}^{3}A_{5}^{3}=1200$

Để tính số các số thỏa mãn ĐK trên, và có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau thì chia làm 2 trường hợp:

  • TH1: 3 chữ số còn lại có đúng 2 chữ số chẵn.

Ghép chung 2 chữ số chẵn ấy thành 1 cặp.

Số cách chọn vị trí cho cặp số chẵn ấy là: $C_{5}^{1}$

Số cách chọn ra cặp 2 số chẵn, và chọn thứ tự cho chúng là: $C_{3}^{2}\cdot 2!$

Do số còn lại không được trùng với 1, hoặc là số chẵn nên số cách chọn số đó là: $2$

Số cách chọn ra vị trí cho số còn lại: $C_{4}^{1}$

 

Tổng số cách cho trường hợp này là: $C_{5}^{1}C_{3}^{2}C_{4}^{1}\cdot 2\cdot 2!=240$

 

  • TH2: 3 chữ số còn lại đều là số chẵn.

Ta sẽ tính bằng nguyên lý bù trừ.

Số cách chọn số có đúng 3 chữ số 1, 3 chữ số còn lại là 3 số chẵn phân biệt 2,4,6 là: $C_{6}^{3}\cdot 3!$

Để tính cho trường hợp có 3 số chẵn đôi một không đứng cạnh nhau thì khá đơn giản, coi 3 số 1 như là 3 vách ngăn. Cần xếp 3 số chẵn phân biệt vào 4 chỗ trống giữa 3 vách ngăn ấy sao cho không số chẵn nào đứng cạnh nhau. Số cách cho trường hợp này là: $C_{4}^{3}\cdot 3!$

Vậy số cách cho TH2 (có đúng 3 số 1, giữa 3 số chẵn có 2 số đứng cạnh nhau) là: $C_{6}^{3}\cdot 3!-C_{4}^{3}\cdot 3!=96$

 

Vậy tổng số cách để từ 1,2,3,4,5,6 lập ra các số có đúng 3 số 1, các chữ số còn lại đôi một phân biệt và 2 số chẵn không đứng cạnh nhau là: $1200-(240+96)=864$



#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ lập được bao nhiêu số có đúng $3$ số $1$ các chữ số còn lại đôi một khác nhau và $2$ chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

Bài này chắc là giải bằng nguyên lý bù trừ nhỉ.
Tổng số cách để chọn số có đúng 3 chữ số 1, 3 chữ số còn lại đôi một khác nhau là: $C_{6}^{3}A_{5}^{3}=1200$
Để tính số các số thỏa mãn ĐK trên, và có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau thì chia làm 2 trường hợp:

  • TH1: 3 chữ số còn lại có đúng 2 chữ số chẵn.

Ghép chung 2 chữ số chẵn ấy thành 1 cặp.

Số cách chọn vị trí cho cặp số chẵn ấy là: $C_{5}^{1}$

Số cách chọn ra cặp 2 số chẵn, và chọn thứ tự cho chúng là: $C_{3}^{2}\cdot 2!$

Do số còn lại không được trùng với 1, hoặc là số chẵn nên số cách chọn số đó là: $2$

Số cách chọn ra vị trí cho số còn lại: $C_{4}^{1}$

 

Tổng số cách cho trường hợp này là: $C_{5}^{1}C_{3}^{2}C_{4}^{1}\cdot 2\cdot 2!=240$

 

  • TH2: 3 chữ số còn lại đều là số chẵn.

Ta sẽ tính bằng nguyên lý bù trừ.

Số cách chọn số có đúng 3 chữ số 1, 3 chữ số còn lại là 3 số chẵn phân biệt 2,4,6 là: $C_{6}^{3}\cdot 3!$

Để tính cho trường hợp có 3 số chẵn đôi một không đứng cạnh nhau thì khá đơn giản, coi 3 số 1 như là 3 vách ngăn. Cần xếp 3 số chẵn phân biệt vào 4 chỗ trống giữa 3 vách ngăn ấy sao cho không số chẵn nào đứng cạnh nhau. Số cách cho trường hợp này là: $C_{4}^{3}\cdot 3!$

Vậy số cách cho TH2 (có đúng 3 số 1, giữa 3 số chẵn có 2 số đứng cạnh nhau) là: $C_{6}^{3}\cdot 3!-C_{4}^{3}\cdot 3!=96$

 

Vậy tổng số cách để từ 1,2,3,4,5,6 lập ra các số có đúng 3 số 1, các chữ số còn lại đôi một phân biệt và 2 số chẵn không đứng cạnh nhau là: $1200-(240+96)=864$
Mình nghĩ các số cần đếm là các số có 8 chữ số chứ nhỉ?
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
Moon Loves Math

Moon Loves Math

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Mình nghĩ các số cần đếm là các số có 8 chữ số chứ nhỉ?

Cái này thì đề không đề cập rõ nên mình cũng chỉ nghĩ đếm các số có 6 chữ số.

Nhưng để đếm các số có 8 chữ số thỏa mãn ĐK ban đầu thì đơn giản hơn nhiều.

 

Do cần đếm số có 8 chữ số, nên mỗi chữ số từ 2 đến 6 đều xuất hiện đúng 1 lần, riêng chữ số 1 xuất hiện 3 lần.

Ta cũng sẽ chia 5 số lẻ (1,1,1,3,5) thành 5 vách ngăn, rồi sắp xếp 3 số chẵn (2,4,6) vào 6 chỗ trống giữa các vách ngăn.

Số cách để chọn 3 chẵn vào 6 chỗ trống, và xếp thứ tự cho chúng là $C_{6}^{3}\cdot 3!$

Số cách để sắp xếp thứ tự cho 5 số lẻ (1,1,1,3,5) là: $\frac{5!}{3!}$

Vậy tổng số cách để chọn ra số có 8 chữ số là: $\frac{5!}{3!}\cdot C_{6}^{3}\cdot 3!=2400$(cách)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh