Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ lập được bao nhiêu số có đúng $3$ số $1$ các chữ số còn lại đôi một khác nhau và $2$ chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?
Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ lập được bao nhiêu số có đúng $3$ số $1$ các chữ số còn lại đôi một khác nhau và $2$ chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?
#1
Đã gửi 21-02-2023 - 17:58
#2
Đã gửi 21-02-2023 - 22:55
Bài này chắc là giải bằng nguyên lý bù trừ nhỉ.
Tổng số cách để chọn số có đúng 3 chữ số 1, 3 chữ số còn lại đôi một khác nhau là: $C_{6}^{3}A_{5}^{3}=1200$
Để tính số các số thỏa mãn ĐK trên, và có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau thì chia làm 2 trường hợp:
- TH1: 3 chữ số còn lại có đúng 2 chữ số chẵn.
Ghép chung 2 chữ số chẵn ấy thành 1 cặp.
Số cách chọn vị trí cho cặp số chẵn ấy là: $C_{5}^{1}$
Số cách chọn ra cặp 2 số chẵn, và chọn thứ tự cho chúng là: $C_{3}^{2}\cdot 2!$
Do số còn lại không được trùng với 1, hoặc là số chẵn nên số cách chọn số đó là: $2$
Số cách chọn ra vị trí cho số còn lại: $C_{4}^{1}$
Tổng số cách cho trường hợp này là: $C_{5}^{1}C_{3}^{2}C_{4}^{1}\cdot 2\cdot 2!=240$
- TH2: 3 chữ số còn lại đều là số chẵn.
Ta sẽ tính bằng nguyên lý bù trừ.
Số cách chọn số có đúng 3 chữ số 1, 3 chữ số còn lại là 3 số chẵn phân biệt 2,4,6 là: $C_{6}^{3}\cdot 3!$
Để tính cho trường hợp có 3 số chẵn đôi một không đứng cạnh nhau thì khá đơn giản, coi 3 số 1 như là 3 vách ngăn. Cần xếp 3 số chẵn phân biệt vào 4 chỗ trống giữa 3 vách ngăn ấy sao cho không số chẵn nào đứng cạnh nhau. Số cách cho trường hợp này là: $C_{4}^{3}\cdot 3!$
Vậy số cách cho TH2 (có đúng 3 số 1, giữa 3 số chẵn có 2 số đứng cạnh nhau) là: $C_{6}^{3}\cdot 3!-C_{4}^{3}\cdot 3!=96$
Vậy tổng số cách để từ 1,2,3,4,5,6 lập ra các số có đúng 3 số 1, các chữ số còn lại đôi một phân biệt và 2 số chẵn không đứng cạnh nhau là: $1200-(240+96)=864$
- Ruka yêu thích
#3
Đã gửi 22-02-2023 - 17:25
Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ lập được bao nhiêu số có đúng $3$ số $1$ các chữ số còn lại đôi một khác nhau và $2$ chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?
Mình nghĩ các số cần đếm là các số có 8 chữ số chứ nhỉ?Bài này chắc là giải bằng nguyên lý bù trừ nhỉ.
Tổng số cách để chọn số có đúng 3 chữ số 1, 3 chữ số còn lại đôi một khác nhau là: $C_{6}^{3}A_{5}^{3}=1200$
Để tính số các số thỏa mãn ĐK trên, và có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau thì chia làm 2 trường hợp:
- TH1: 3 chữ số còn lại có đúng 2 chữ số chẵn.
Ghép chung 2 chữ số chẵn ấy thành 1 cặp.
Số cách chọn vị trí cho cặp số chẵn ấy là: $C_{5}^{1}$
Số cách chọn ra cặp 2 số chẵn, và chọn thứ tự cho chúng là: $C_{3}^{2}\cdot 2!$
Do số còn lại không được trùng với 1, hoặc là số chẵn nên số cách chọn số đó là: $2$
Số cách chọn ra vị trí cho số còn lại: $C_{4}^{1}$
Tổng số cách cho trường hợp này là: $C_{5}^{1}C_{3}^{2}C_{4}^{1}\cdot 2\cdot 2!=240$
- TH2: 3 chữ số còn lại đều là số chẵn.
Ta sẽ tính bằng nguyên lý bù trừ.
Số cách chọn số có đúng 3 chữ số 1, 3 chữ số còn lại là 3 số chẵn phân biệt 2,4,6 là: $C_{6}^{3}\cdot 3!$
Để tính cho trường hợp có 3 số chẵn đôi một không đứng cạnh nhau thì khá đơn giản, coi 3 số 1 như là 3 vách ngăn. Cần xếp 3 số chẵn phân biệt vào 4 chỗ trống giữa 3 vách ngăn ấy sao cho không số chẵn nào đứng cạnh nhau. Số cách cho trường hợp này là: $C_{4}^{3}\cdot 3!$
Vậy số cách cho TH2 (có đúng 3 số 1, giữa 3 số chẵn có 2 số đứng cạnh nhau) là: $C_{6}^{3}\cdot 3!-C_{4}^{3}\cdot 3!=96$
Vậy tổng số cách để từ 1,2,3,4,5,6 lập ra các số có đúng 3 số 1, các chữ số còn lại đôi một phân biệt và 2 số chẵn không đứng cạnh nhau là: $1200-(240+96)=864$
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#4
Đã gửi 22-02-2023 - 22:21
Mình nghĩ các số cần đếm là các số có 8 chữ số chứ nhỉ?
Cái này thì đề không đề cập rõ nên mình cũng chỉ nghĩ đếm các số có 6 chữ số.
Nhưng để đếm các số có 8 chữ số thỏa mãn ĐK ban đầu thì đơn giản hơn nhiều.
Do cần đếm số có 8 chữ số, nên mỗi chữ số từ 2 đến 6 đều xuất hiện đúng 1 lần, riêng chữ số 1 xuất hiện 3 lần.
Ta cũng sẽ chia 5 số lẻ (1,1,1,3,5) thành 5 vách ngăn, rồi sắp xếp 3 số chẵn (2,4,6) vào 6 chỗ trống giữa các vách ngăn.
Số cách để chọn 3 chẵn vào 6 chỗ trống, và xếp thứ tự cho chúng là $C_{6}^{3}\cdot 3!$
Số cách để sắp xếp thứ tự cho 5 số lẻ (1,1,1,3,5) là: $\frac{5!}{3!}$
Vậy tổng số cách để chọn ra số có 8 chữ số là: $\frac{5!}{3!}\cdot C_{6}^{3}\cdot 3!=2400$(cách)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh