Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c+abc=4$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{{\sqrt {b + c} }} + \frac{b}{{\sqrt {a + c} }} + \frac{c}{{\sqrt {a + b} }} \ge \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b + c} \right)$
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c+abc=4$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{{\sqrt {b + c} }} + \frac{b}{{\sqrt {a + c} }} + \frac{c}{{\sqrt {a + b} }} \ge \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b + c} \right)$
Bổ đề : $a+b+c+abc=4$ thì $a+b+c\geq ab+bc+ca$
Chứng minh : https://diendantoanh...g-abcgeqabbcca/
$\sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{a}.\sqrt{ab+ac}}\geq \frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{\sum \left (\sqrt{a}.\sqrt{ab+ac} \right ) }\geq \frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{\sqrt{2(a+b+c)(ab+bc+ca)}}\geq \frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{\sqrt{2}(a+b+c)}=\frac{\sqrt{2}}{2}(a+b+c)$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh