Đến nội dung

Hình ảnh

$a+b+c+abc=4$;$\sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bimcaucau

bimcaucau

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c+abc=4$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{{\sqrt {b + c} }} + \frac{b}{{\sqrt {a + c} }} + \frac{c}{{\sqrt {a + b} }} \ge \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b + c} \right)$



#2
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Bổ đề :  $a+b+c+abc=4$ thì $a+b+c\geq ab+bc+ca$

Chứng minh : https://diendantoanh...g-abcgeqabbcca/

$\sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{a}.\sqrt{ab+ac}}\geq \frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{\sum \left (\sqrt{a}.\sqrt{ab+ac} \right ) }\geq \frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{\sqrt{2(a+b+c)(ab+bc+ca)}}\geq \frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{\sqrt{2}(a+b+c)}=\frac{\sqrt{2}}{2}(a+b+c)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh