Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{10-x}+2\sqrt[3]{x-1}\sqrt[3]{10-x}=7$

- - - - - phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhokt

thanhokt

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

$\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{10-x}+2\sqrt[3]{x-1}\sqrt[3]{10-x}=7$



#2
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt[3]{x-1} & \\ b=\sqrt[3]{10-x} & \end{matrix}\right.$

Ta có hệ sau $\left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3}=9 & \\ a+b+2ab=7 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^{3}-3ab(a+b)=9 & \\ ab=\frac{7-a-b}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2(a+b)^{3}+3(a+b)^{2}-21(a+b)-18=0\Leftrightarrow (a+b-3)(a+b+\frac{9}{4}+\frac{\sqrt{33}}{4})(a+b+\frac{9}{4}-\frac{\sqrt{33}}{4})$

+) TH1: $a+b=3 \Rightarrow (a;b)=(1;2)$ hoặc $(2;1)$

+) TH2: $\left\{\begin{matrix} a+b=-\frac{9}{4}-\frac{\sqrt{33}}{4} & \\ ab=\frac{37}{8}+\frac{\sqrt{33}}{8} & \end{matrix}\right.\Rightarrow a^{2}+(\frac{9}{4}+\frac{\sqrt{33}}{4})a+\frac{37}{8}+\frac{\sqrt{33}}{8}=0$ ( PT vô n)

+) TH3 : tương tự TH2 cũng vô n0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 04-03-2023 - 16:45

Dư :unsure: Hấu   






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh