Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $P(6), P(7)$ biết $P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9, P(4)=16, P(5)=25$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
anhthungutoan

anhthungutoan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Cho $P(x)= x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$

Biết $P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9, P(4)=16, P(5)=25$

Tính $P(6), P(7)$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2023 - 20:34
Tiêu đề & LaTeX


#2
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Bài này làm như thế này:

 

Xét $ H(x) = P(x) - x^2 - (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$

 

Dễ dàng kiểm tra: $ H(x)$ là đa thức hệ số thực bậc không quá $4$ lại có đến $5$ nghiệm thực phân biệt là $1; 2 ; 3 ; 4 ; 5$

 

Suy ra $ H(x) \equiv 0$

 

Suy ra $P(x) = x^2 + (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$

 

Suy ra $ P(6) = 5! + 6^2 = 156; P(7) = 6! + 7^2 = 769$

 

Không rõ là cấp 2 có được sử dụng kiến thức về số nghiệm thực tối đa của đa thức không. nếu không được sử dụng thì buộc phải giải hệ phương trình 5 ẩn, này thì hơi tốn nhiều sức.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 07-03-2023 - 20:32

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Không rõ là cấp 2 có được sử dụng kiến thức về số nghiệm thực tối đa của đa thức không. nếu không được sử dụng thì buộc phải giải hệ phương trình 5 ẩn, này thì hơi tốn nhiều sức.

Em nghĩ là được. Hồi đó em học thi CASIO và hsg có sử dụng kỹ thuật như vậy :D


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh