Cho $P(x)= x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$
Biết $P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9, P(4)=16, P(5)=25$
Tính $P(6), P(7)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2023 - 20:34
Tiêu đề & LaTeX
Cho $P(x)= x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$
Biết $P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9, P(4)=16, P(5)=25$
Tính $P(6), P(7)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-03-2023 - 20:34
Tiêu đề & LaTeX
Bài này làm như thế này:
Xét $ H(x) = P(x) - x^2 - (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$
Dễ dàng kiểm tra: $ H(x)$ là đa thức hệ số thực bậc không quá $4$ lại có đến $5$ nghiệm thực phân biệt là $1; 2 ; 3 ; 4 ; 5$
Suy ra $ H(x) \equiv 0$
Suy ra $P(x) = x^2 + (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$
Suy ra $ P(6) = 5! + 6^2 = 156; P(7) = 6! + 7^2 = 769$
Không rõ là cấp 2 có được sử dụng kiến thức về số nghiệm thực tối đa của đa thức không. nếu không được sử dụng thì buộc phải giải hệ phương trình 5 ẩn, này thì hơi tốn nhiều sức.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 07-03-2023 - 20:32
Không rõ là cấp 2 có được sử dụng kiến thức về số nghiệm thực tối đa của đa thức không. nếu không được sử dụng thì buộc phải giải hệ phương trình 5 ẩn, này thì hơi tốn nhiều sức.
Em nghĩ là được. Hồi đó em học thi CASIO và hsg có sử dụng kỹ thuật như vậy
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh