Đến nội dung

Hình ảnh

Điểm G di chuyển trên đường nào?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến KA; KB và cát tuyến KCD không đi qua tâm  ( C nằm giữa K và D) . H là trung điểm của CD.

a)Chứng minh 5 điểm ABKOH cùng thuộc một đường tròn

b)Chứng minh AD.AK = AC.KD

c)Qua C kẻ đường thẳng song song với KB nó cắt AB và BD thứ tự tại E và N. Chứng minh EC = EN

d)Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD. Nếu K và (O;R) cố định, cát tuyến KCD di động thì điểm G di chuyển trên đường nào?

 


"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#2
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

a) Dễ dàng chứng minh được $\angle KHO=\angle KAO=\angle KBO = 90^{\circ}$. Các điểm $A, B, H$ cùng nhìn $KO$ dưới một góc bằng 90 độ nên $A, B, K, H, O$ cùng thuộc một đường tròn.

b) $\bigtriangleup KAC\sim\bigtriangleup KDA \quad(\angle CKA=\angle AKD,\angle AKC=\angle KDA)\Rightarrow \frac{KA}{KD}=\frac{AC}{DA} \Rightarrow AD.AK=AC.KD$.

c) Xét tứ giác $ACEH$ có $\angle AHC\equiv \angle AHK=\angle ABK=\angle AEC$ nên $ACEH$ là tứ giác nội tiếp, suy ra$\angle AEH=\angle ACH\equiv \angle ACD=\angle ABD$, suy ra $EH\parallel BD$.

Xét $\bigtriangleup CND$ có $EH\parallel ND$, $H$ là trung điểm $CD$ nên $E$ là trung điểm của $CN$, hay $EC=EN$.

d) Gọi $I$ là trung điểm của $KO$, $J$ là trọng tâm tam giác $AKO$. Khi đó có $I, J$ cố định, $JA=\frac{2}{3}AI=\frac{1}{3}KO$. (1)

Xét $\bigtriangleup AHI$ có $\frac{AJ}{AI}=\frac{AG}{AH}=\frac{2}{3}$ nên $JG\parallel IH\Rightarrow JG=\frac{2}{3}IH=\frac{1}{3}KO$.    (2)

Từ (1) và (2) suy ra $G\in(J,JA)$ cố định hay $G$ di chuyển trên $(J,JA)$ (Giới hạn: $G$ thuộc cung bị chia bởi $AB$ không thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm $K$).

Hình gửi kèm

  • Screenshot 2023-03-12 004024.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 12-03-2023 - 15:29

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh