Cho $a, b, c >0$ và chứng minh $\frac{a}{1+a^2} + \frac{b}{1+b^2} + \frac{c}{1+c^2}\leq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 13-03-2023 - 22:07
Cho $a, b, c >0$ chứng minh $\frac{a}{1+a^2} + \frac{b}{1+b^2} + \frac{c}{1+c^2}\leq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 12-03-2023 - 21:26
bđt
#2
Đã gửi 13-03-2023 - 21:50
thanhng2k7
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Hình như thiếu đề bài vì thử với $a=8$,$b=2$,$c=1$ thấy không thỏa mãn đề bài 
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học 
#3
Đã gửi 13-03-2023 - 22:08
nguyetnguyet829
-
- Thành viên
-
- 78 Bài viết
Hạ sĩ
Hình như thiếu đề bài vì thử với $a=8$,$b=2$,$c=1$ thấy không thỏa mãn đề bài
Đúng là có sai sót, mình sửa rồi ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 13-03-2023 - 22:08
- thanhng2k7 yêu thích
#4
Đã gửi 13-03-2023 - 22:16
thanhng2k7
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Ta có $(a-1)^2\geq 0\Leftrightarrow 1+a^2\geq 2a\Rightarrow \frac{1}{2}\geq \frac{a}{1+a^2}$
Tương tự với $b,c$ thì
$\sum_{cyc} \frac{a}{1+a^2}\leq \frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra tại $a=b=c=1$.
Tương tự với $b,c$ thì
$\sum_{cyc} \frac{a}{1+a^2}\leq \frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra tại $a=b=c=1$.
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
