Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với $BA>BC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với $BA>BC$ . Phân giác ngoài góc $\widehat{ABC}$ cắt đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ tại $S$.

a) Chứng minh $AS=AB$

b) Tiếp tuyến qua $A$ của $(O)$ cắt $SB$ tại $T$ . $TB$ cắt $(O)$ tại $M$ khác $B$ . Chứng minh rằng $MA^{2}=MT.MS$

c) Gọi $Z$ đối xứng $T$ qua $AC$. Chứng minh rằng $\widehat{ASZ}=\widehat{CSB}$ 



#2
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
a) Ta có: $\angle ASB=\angle SBA=\angle SBx$.
Do đó $\bigtriangleup SAB$ cân tại $A$, suy ra $AS=AB$.
b) $\angle MSA=\angle SBx=\angle SBA\equiv\angle MBA=\angle MCA=\angle TAM$.
Chứng minh được $\bigtriangleup MAS\sim\bigtriangleup MTA$ ($\angle MSA=\angle TAM$, $\angle AMS\equiv\angle TMA$) $\Rightarrow \frac{MA}{MT}=\frac{MS}{MA}\Rightarrow MA^2=MT.MS$.
c) $\angle ACM=\angle ABM=\angle MBx=\angle MAC$ nên $\bigtriangleup MAC$ cân tại $M$, suy ra $MA=MC$.
    $Z$ đối xứng với $T$ qua $AC$ nên $AT=AZ$, $\angle TAC=\angle ZAC$.
    $\bigtriangleup MAS\sim\bigtriangleup MTA\Rightarrow\angle TAM=\angle ASM$.
Do đó:

$\angle SAT=360^{\circ}-\angle ZAC-\angle SAC=360^{\circ}-\angle TAC-\angle SAC=360^{\circ}-(\angle TAM+\angle MAC)-\angle SAC$
            $=(360^{\circ}-\angle ASM-\angle MCA)-\angle SAC=\angle SMC+\angle SAC-\angle SAC=\angle SMC.$          (1)

$\bigtriangleup MAS\sim\bigtriangleup MTA\Rightarrow \frac{AS}{AT}=\frac{MS}{MA}\Rightarrow \frac{AS}{AZ}=\frac{MS}{MC}$.       (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\bigtriangleup SAZ\sim\bigtriangleup SMC\space (c.g.c)\Rightarrow \angle SAZ=\angle CSM$ hay $\angle SAZ=\angle CSB$.

Hình gửi kèm

  • Screenshot 2023-03-13 195554.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 13-03-2023 - 21:02

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#3
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

a) Ta có: $\angle ASB=\angle SBA=\angle SBx$.
Do đó $\bigtriangleup SAB$ cân tại $A$, suy ra $AS=AB$.
b) $\angle MSA=\angle SBx=\angle SBA\equiv\angle MBA=\angle MCA=\angle TAM$.
Chứng minh được $\bigtriangleup MAS\sim\bigtriangleup MTA$ ($\angle MSA=\angle TAM$, $\angle AMS\equiv\angle TMA$) $\Rightarrow \frac{MA}{MT}=\frac{MS}{MA}\Rightarrow MA^2=MT.MS$.
c) $\angle CAM=\angle ABM=\angle MBx=\angle MAC$ nên $\bigtriangleup MAC$ cân tại $M$, suy ra $MA=MC$.
    $Z$ đối xứng với $T$ qua $AC$ nên $AT=AZ$, $\angle TAC=\angle ZAC$.
    $\bigtriangleup MAS\sim\bigtriangleup MTA\Rightarrow\angle TAM=\angle ASM$.
Do đó:

$\angle SAT=360^{\circ}-\angle ZAC-\angle SAC=360^{\circ}-\angle TAC-\angle SAC=360^{\circ}-(\angle TAM+\angle MAC)-\angle SAC$
            $=(360^{\circ}-\angle ASM-\angle MCA)-\angle SAC=\angle SMC+\angle SAC-\angle SAC=\angle SMC.$          (1)

$\bigtriangleup MAS\sim\bigtriangleup MTA\Rightarrow \frac{AS}{AT}=\frac{MS}{MA}\Rightarrow \frac{AS}{AZ}=\frac{MS}{MC}$.       (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\bigtriangleup SAZ\sim\bigtriangleup SMC\space (c.g.c)\Rightarrow \angle SAZ=\angle CSM$ hay $\angle SAZ=\angle CSB$.

Câu c ý đầu bạn làm rõ ra được không? Mình đọc mãi mà mình không hiểu. Cám ơn bạn nhiều



#4
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Câu c ý đầu bạn làm rõ ra được không? Mình đọc mãi mà mình không hiểu. Cám ơn bạn nhiều

So rì bạn nha, góc ACM mà mình viết nhầm đó, mình sửa lại rồi

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh