Đến nội dung

Hình ảnh

Tính độ dài $AB$ theo $x,y,z$.

- - - - - phương tích hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Cho $(O)$ và hai điểm $A,B$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ . Biết phương tích của $A$ , $B$ , $I$ đối với $(O)$ lần lượt bằng $x,y,z$.Tính độ dài $AB$ theo $x,y,z$.


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#2
Moon Loves Math

Moon Loves Math

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Với $R$ là bán kính của $(O)$, ta có: 

$\mathcal{P}_{A/(O)}=x \Rightarrow OA^2=x+R^2$

$\mathcal{P}_{B/(O)}=y \Rightarrow OB^2=y+R^2$

$\mathcal{P}_{I/(O)}=z \Rightarrow OI^2=z+R^2$

Mặt khác, do $OI$ là trung tuyến của $\Delta ABC$, nên ta có hệ thức:

$OI^2=\frac{OA^2+OB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}$

$\Leftrightarrow z+R^2=\frac{x+y+2R^2}{2}-\frac{AB^2}{4}$

$\Leftrightarrow AB^2=2(x+y)-4z$

$\Leftrightarrow AB=\sqrt{2(x+y)-4z}$

Hình gửi kèm

  • Untitledhehe.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương tích, hình học

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh