Cho $(O)$ và hai điểm $A,B$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ . Biết phương tích của $A$ , $B$ , $I$ đối với $(O)$ lần lượt bằng $x,y,z$.Tính độ dài $AB$ theo $x,y,z$.
#1
Đã gửi 15-03-2023 - 10:37
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
#2
Đã gửi 15-03-2023 - 12:08
Với $R$ là bán kính của $(O)$, ta có:
$\mathcal{P}_{A/(O)}=x \Rightarrow OA^2=x+R^2$
$\mathcal{P}_{B/(O)}=y \Rightarrow OB^2=y+R^2$
$\mathcal{P}_{I/(O)}=z \Rightarrow OI^2=z+R^2$
Mặt khác, do $OI$ là trung tuyến của $\Delta ABC$, nên ta có hệ thức:
$OI^2=\frac{OA^2+OB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}$
$\Leftrightarrow z+R^2=\frac{x+y+2R^2}{2}-\frac{AB^2}{4}$
$\Leftrightarrow AB^2=2(x+y)-4z$
$\Leftrightarrow AB=\sqrt{2(x+y)-4z}$
- thanhng2k7 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương tích, hình học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh