Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhng2k7]

Cho $(O)$ và hai điểm $A,B$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ . Biết phương tích của $A$ , $B$ , $I$ đối với $(O)$ lần lượt bằng $x,y,z$.Tính độ dài $AB$ theo $x,y,z$.

[Moon Loves Math]

Với $R$ là bán kính của $(O)$, ta có: 

$\mathcal{P}_{A/(O)}=x \Rightarrow OA^2=x+R^2$

$\mathcal{P}_{B/(O)}=y \Rightarrow OB^2=y+R^2$

$\mathcal{P}_{I/(O)}=z \Rightarrow OI^2=z+R^2$

Mặt khác, do $OI$ là trung tuyến của $\Delta ABC$, nên ta có hệ thức:

$OI^2=\frac{OA^2+OB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}$

$\Leftrightarrow z+R^2=\frac{x+y+2R^2}{2}-\frac{AB^2}{4}$

$\Leftrightarrow AB^2=2(x+y)-4z$

$\Leftrightarrow AB=\sqrt{2(x+y)-4z}$

Hình gửi kèm

•