Đến nội dung

Hình ảnh

Cước bưu chính

- - - - - stamps

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
hxthanh

hxthanh

  • Quản trị
  • 3475 Bài viết
Giá trị bưu chính (cước) của một kiện hàng được quy định bằng tổng mệnh giá của tối đa $2$ con tem dán lên nó. Người ta phát hành các con tem với $n$ mệnh giá nguyên dương khác nhau sao cho giá trị bưu chính có thể tạo ra là toàn bộ các số tự nhiên của tập $\{1,2,…,S_n\}$ và $S_n$ lớn nhất có thể.
a. Tìm $S_n$
b. Mở rộng bài toán với giá trị bưu chính gồm $k$ con tem.
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4684 Bài viết

Thầy Thanh tìm ra mấy bài toán thú vị thế :D Thầy cho em hỏi là "$S_n$ lớn nhất có thể" tức là "$|S_n|$ đạt GTLN" đúng không ạ?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.


#3
hxthanh

hxthanh

  • Quản trị
  • 3475 Bài viết
@perfectstrong chuẩn rồi Hân. Ví dụ $S_3=8$
1=0+1, 2=1+1, 3=0+3, 4=0+4
5=1+4, 6=3+3, 7=3+4, 8=4+4
Các mệnh giá phát hành là 1,3,4
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4684 Bài viết

À, em tưởng $S_n$ là tập tất cả các giá trị có thể tạo ra từ hai con tem :( Hóa ra là phải thỏa mãn "toàn bộ tập các số tự nhiên $\{1,2,\ldots,S_n\}$"
 
Em có một vài nhận xét đầu tiên như sau:
Gọi giá trị các con tem lần lượt theo thứ tự tăng dần là $1 \le x_1 < x_2 < \ldots < x_n$.

 

Mệnh đề
$x_1 = 1$

 

Mệnh đề
$x_k \ge k$

 

Mệnh đề
$x_k \le 2 x_{k-1} + 1$

Chứng minh
Thật vậy, nếu $x_k > 2x_{k-1} + 1$ thì không có cách nào để chọn ra hai số có tổng nằm trong khoảng $]2x_{k-1}; x_k[$ mở khác rỗng.
Thật vậy, lấy hai con tem bất kỳ $i \le j$.
Nếu $j \ge k$ thì $x_i + x_j > x_k$.
Nếu $j \le k-1$ thì $x_i + x_j \le 2x_{k-1}$.
Do đó, $x_k \le 2x_{k-1} + 1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 15-03-2023 - 20:35
Chỉnh một chút xíu $\LaTeX$.

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.


#5
hxthanh

hxthanh

  • Quản trị
  • 3475 Bài viết
Và hiển nhiên…
Mệnh đề
$S_n = 2x_n$


Rồi tiếp theo nữa thì thế nào @perfectstrong @chanhquocnghiem @Nobodyv3 @poset @supermember @nhungvienkimcuong … nhỉ?
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#6
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4684 Bài viết

Từ ngày cập nhật môi trường định lý mới, trình bày trông đẹp đẽ hơn hẳn :D

Lại còn có chức năng Đề cập nữa, thế này thì anh tài tha hồ thách đấu tỉ thí :luoi:


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.


#7
Nobodyv3

Nobodyv3

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết
@hxthanh: Dạ, em đang lót dép ngồi hóng đây ạ. Hic, đa số những bài toán của thầy thường là quá sức em, nhưng cũng cố gắng suy nghĩ đây ạ...
HOPE

A Canton on n'est pas content.

#8
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2305 Bài viết

Giá trị bưu chính (cước) của một kiện hàng được quy định bằng tổng mệnh giá của tối đa $2$ con tem dán lên nó. Người ta phát hành các con tem với $n$ mệnh giá nguyên dương khác nhau sao cho giá trị bưu chính có thể tạo ra là toàn bộ các số tự nhiên của tập $\{1,2,…,S_n\}$ và $S_n$ lớn nhất có thể.
a. Tìm $S_n$
b. Mở rộng bài toán với giá trị bưu chính gồm $k$ con tem.

Xét trường hợp cước bưu chính với tối đa $k$ con tem (Điều kiện $k\leqslant n$)

Mệnh đề
$x_1 = 1$

Mệnh đề
$x_i = 1+(i-1)k,\forall i\in \left \{ 1,2,...,n-k+1 \right \}$

Mệnh đề
$x_i = x_{i-1}+1,\forall i\in \left \{ n-k+2,...,n \right \}$

Mệnh đề
$x_n = k(n-k+1)$

Mệnh đề
$S_n = kx_n=k^2(n-k+1)$

 

a) $S_n=2x_n=4(n-1)$

b) $S_n = kx_n=k^2(n-k+1)$

 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#9
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4684 Bài viết

Xét trường hợp cước bưu chính với tối đa $k$ con tem (Điều kiện $k\leqslant n$)

Mệnh đề
$x_1 = 1$

Mệnh đề
$x_i = 1+(i-1)k,\forall i\in \left \{ 1,2,...,n-k+1 \right \}$

Mệnh đề
$x_i = x_{i-1}+1,\forall i\in \left \{ n-k+2,...,n \right \}$

Mệnh đề
$x_n = k(n-k+1)$

Mệnh đề
$S_n = kx_n=k^2(n-k+1)$

 

a) $S_n=2x_n=4(n-1)$

b) $S_n = kx_n=k^2(n-k+1)$

Này là anh đưa ra một trường hợp để tính hay là GTLN ạ?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.


#10
hxthanh

hxthanh

  • Quản trị
  • 3475 Bài viết
@Nesbit vào xem trích dẫn vẫn đánh số tự động kìa!
@perfectstrong Em nhận xét rất đúng! Xây dựng ra một bộ nghiệm còn phải chứng minh nó lớn nhất nữa. Không đơn giản như @chanhquocnghiem đã làm
Ví dụ như:
$S_1=2$ chứ không phải $0$
$S_7=26$ chứ không phải $24$
$S_{20}=152$ với bộ tem duy nhất thoả mãn là:
$\{1,3,4,5,8,14,20,26,32,38,44,50,56,62,68,71,72,73,75,76\}$
Nguồn Tim Peters [email protected], Oct 04 2006. oeis.org/A001212
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#11
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Điều hành viên
  • 2329 Bài viết

@Nesbit vào xem trích dẫn vẫn đánh số tự động kìa!

Ặc ặc, em quên tính tới trường hợp này. Cả công thức Toán cũng bị tương tự. Tạm thời em bỏ đánh số định lý trong trích dẫn trước (anh em xoá cache nếu thấy vẫn bị), phần còn lại @perfectstrong sẽ phụ trách nhé.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#12
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4684 Bài viết
Để em liệt vài trường hợp đơn giản đầu tiên :D
$\begin{array}{l|l|l} n & A_n & S_n \\ \hline 1 & \{1\} & 2 \\ \hline 2 & \{1, 2\}, \{1, 3\} & 4 \\\hline 3 & \{ 1, 3, 4\} & 8 \end{array}$

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh