Chủ đề này có 1 trả lời

[truongphat266]

Cho 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ nằm ngoài nhau. Các tiếp tuyến chung trong và ngoài của 2 đường tròn cắt nhau tại $A,B,C,D$. Chứng minh rằng: $O,A,B,C,D,O'$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 17-03-2023 - 14:36

[Leonguyen]

Kí hiệu như hình vẽ.

Dễ dàng chứng minh được $AO$ là phân giác trong của $\angle aAC$, $AO'$ là phân giác trong của $\angle CAb$. Mà $\angle aAC$ và $\angle CAb$ kề bù nên $AO\perp AO'$ hay $\angle OAO'=90^{\circ}$.

Chứng minh tương tự ta có $\angle OBO'=\angle OCO'=\angle ODO'=90^{\circ}$.

Các điểm $A, B, C, D$ cùng nhìn $OO'$ dưới một góc bằng $90^{\circ}$ không đổi nên $A, B, O', C, D, O$ cùng thuộc một đường tròn.

Hình gửi kèm

•