Cho ba số dương $a, b, c$ chứng minh rằng $\frac{a}{2c+b} + \frac{b}{c+2a} + \frac{c}{2b+a}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: Hôm qua, 21:44
$\frac{a}{2c+b} + \frac{b}{c+2a} + \frac{c}{2b+a}\geq 1$
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, Hôm qua, 20:23
#3
Đã gửi Hôm qua, 21:44
nguyetnguyet829
-
- Thành viên mới
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
thế này là đc
Mình xin lỗi mình lầm đề bạn ơi, mình sửa lại đề rồi ạ
#4
Đã gửi Hôm qua, 22:12
WannaBeMe
-
- Thành viên mới
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
Mình xin lỗi mình lầm đề bạn ơi, mình sửa lại đề rồi ạ
Mình thấy nếu đề sửa như vậy thì cách làm vẫn đúng mà.
#5
Đã gửi Hôm qua, 23:39
Ana1506
-
- Thành viên mới
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Ta có: $\equiv \frac{a}{2c+b} + \frac{b}{2a+c} + \frac{c}{2b+a} = \frac{a^{2}}{2ac+ab} + \frac{b^{2}}{2ab+bc} + \frac{c^{2}}{2bc+ac}$
$\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3(ab+bc+ca)}$ ( BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel)
Dễ chứng minh được $a^{2} +b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
$\rightarrow \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3(ab+bc+ca)}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}=1$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$
“I’m actually not funny, I’m just really mean and people think I’m joking.”
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
