Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a}{2c+b} + \frac{b}{c+2a} + \frac{c}{2b+a}\geq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
nguyetnguyet829

nguyetnguyet829

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Cho ba số dương $a, b, c$ chứng minh rằng $\frac{a}{2c+b} + \frac{b}{c+2a} + \frac{c}{2b+a}\geq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 19-03-2023 - 21:44


#2
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

thế này là đc

Hình gửi kèm

  • th.PNG

How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)


#3
nguyetnguyet829

nguyetnguyet829

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

thế này là đc

Mình xin lỗi mình lầm đề bạn ơi, mình sửa lại đề rồi ạ



#4
WannaBeMe

WannaBeMe

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

Mình xin lỗi mình lầm đề bạn ơi, mình sửa lại đề rồi ạ

Mình thấy nếu đề sửa như vậy thì cách làm vẫn đúng mà.



#5
Ana1506

Ana1506

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Ta có: $\equiv \frac{a}{2c+b} + \frac{b}{2a+c} + \frac{c}{2b+a} = \frac{a^{2}}{2ac+ab} + \frac{b^{2}}{2ab+bc} + \frac{c^{2}}{2bc+ac}$

 

$\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3(ab+bc+ca)}$ ( BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel)

 

Dễ chứng minh được $a^{2} +b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

 

$\rightarrow \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3(ab+bc+ca)}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}=1$ 

 

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$


“I’m actually not funny, I’m just really mean and people think I’m joking.”





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh