Chủ đề này có 3 trả lời

[Ruka]

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xêp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải nhưng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thì không được xếp như vậy.

 

 

[Nobodyv3]

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xêp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải nhưng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thì không được xếp như vậy.

Xem tại đây https://diendantoanh...-đến-5-được-vi/

[Nobodyv3]

Sorry, [duplicate].

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 21-03-2023 - 13:56

[Ruka]

Lời giải

@Nobodyv3

 

E đóng góp thêm $1$ lời giải nữa     

 

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\overline{a_1a_2...a_{10}}$

Theo đề thì bắt buộc các số $1,2,3,4,6$ phải đứng trước số $5$.

Do đó số $5$ chỉ có thể ở các vị trí $a_6,a_7,a_8,a_9,a_{10}$

TH1 : $a_{10} = 5$

Có $C_9^1$ cách xếp số $6$

Bộ $(1,2,3,4)$ có $C_8^4$ cách chọn vị trí

Xếp các số $0,7,8,9$ có $4!$ cách

Suy ra có $9.C_8^4.4!$ số được tạo thành(kể cả số 0 đứng đầu)

Cố định $a_1=0$ có $8.C_7^4.3!$ cách

TH1 có : $9.C_8^4.4! - 9.C_7^4.3!$ số được tạo thành

TH2 : $a_9=5$. Ta có $8.C_7^4! - 7.C_6^4.3!$(số)

TH3 : $a_8=5$. Ta có $7.C_6^4! - 6.C_5^4.3!$(số)

TH4 : $a_7=5$. Ta có $6.C_5^4! - 5.C_4^4.3!$(số)

TH5 : $a_6=5$. Ta có $5.C_4^4! $(số)

 

Từ các trường hợp số số thỏa mãn là $22680$ số 

 

Long but quite helpful at times     

$\displaystyle\Ruka$